8.2 解一元一次不等式 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

8.2 解一元一次不等式 8.2.1 不等式的解集 华东师大版数学七年级下册 优翼七下数学教学课件（HS） 优翼 用不等式来刻画比 －1 大的数为 x >－1. 结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集用数轴上表示出来呢? 如图所示的数轴，如果在上面标注 －1，那么比 －1 大的数位于 －1 的左边还是右边？ 0 －1 复习引入 导入新课 不等式的解集的概念 合作探究 不等式 x+3 ＜ 5，除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解? 下列各数中，哪些是不等式 x+3 ＜ 5 的解？ l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3． 解有（ ） 个. 无数 新课讲授 不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件： 1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 概括总结 概念区分 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的的某个未知数的值 满足一个不等式的的所有未知数的值 个体 全体 如 x＝3 是 2x－3＜7的一个解 如 x＜5 是 2x－3＜7的解集 不等式的某个解必然包含于解集 解集一定包含了不等式的所有解 不等式的解与解集的区别与联系 练一练 1. 判断下列说法是否正确： (1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( ) (2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( ) (3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( ) (4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( ) √ × × × 在数轴上表示不等式的解集 先在数轴上标出表示 2 的点 A 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2. 因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞2. 问题1 如何在数轴上表示出不等式 x ＞ 2 的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示 2 的点A 画成空心圆圈，表示解集不包括 2. 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x ＞－1； (2) x ＜ . 0 -1 0 1 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画； ＞，＜ ，≠ 画空心圆. x x 问题2 在数轴上怎么表示 x≤5 的解集？ 解集 x≤5 中包含 5，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点. 符号“≤”表示 “小于或等于”，“≥”表示“大于或等于”. -1 0 1 2 3 4 5 6 x 归纳总结 用数轴表示不等式解集的方法： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 1. 不等式 x＞－2 与 x≥－2 的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． -1 0 1 2 3 -2 -3 x -1 0 1 2 3 -2 -3 x 当堂练习 2. 用不等式表示图中所示的解集． x＜2 x≤2 x≥-7.5 8.2 解一元一次不等式 8.2.2 不等式的简单变形 华东师大版数学七年级下册 复习引入 等式的基本性质 2：在等式两边都乘(或都除以)同一个数 (除数不为 0)，所得结果仍是等式． 等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？ 等式的基本性质 1：在等式两边都加上 (或减去) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 导入新课 不等式的性质 合作探究 （甲） （乙） 100 g 50 g 结论：100 ＞ 50 100 + 20 ＞ 50 + 20 120 ＞ 70 120 － 20 ＞ 70 － 20 + 20g + 20g 新课讲授 (1) 5 ＞ 3，5＋2 ___ 3＋2，5－2 ___ 3－2； 　 (2) -1 ＜ 3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1－3 ___ 3－3. 根据发现的规律填空：当不等式两边都加(或都减去)同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向______. 不变 ＞ ＞ ＜ ＜ 思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： 改变 (3) 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 2×(