7.2 二元一次方程组的解法 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

7.2 二元一次方程组的解法 第1课时 用代入法解二元一次方程组 华东师大版数学七年级下册 优翼七下数学教学课件（HS） 优翼 问题引入 问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.如果某队为了争取较好名次，想在全部 22 场比赛中得 40 分.这个队胜、负场数应分别是多少? 设他们胜场次数为 x，负场数为 y. 根据题意得 导入新课 怎么求 x、y 的值呢？ 昨天，我们 8 个人去红山公园玩，买门票花了34 元. 每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢? 还记得下面这一问题吗? 设他们中有 x 个成人，y 个儿童. 用代入法解二元一次方程组 x＋y＝8 , 5x＋3y＝34 . 新课讲授 x + y = 8， 5x + 3y = 34. 5x + 3(8 - x) = 34. 解：设去了 x 个成人，则去了 (8－x) 个儿童，根据题意，得 解得 x = 5. 将 x = 5 代入 8－x = 8－5 = 3. 答:去了 5 个成人，3个儿童. 用一元一次方程求解 解：设去了 x 个成人，去了 y 个儿童，根据题意，得 用二元一次方程组求解 观察：二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？ y = 8 - x 用二元一次方程组求解 解：由 ① 得 y = 8－x. ③ 将 ③ 代入 ②，得 5x + 3(8－x) = 34. 解得 x = 5. 把 x = 5 代入 ③，得 y = 3. x + y = 8 , ① 5x + 3y = 34 . ② 所以原方程组的解为 归纳总结 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”. 前面解方程组是通过“代入”消去一个未知数，将方程转化为为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法，简称代入法. 将 x = 5 代入③ ，得 y = 2. 所以原方程组的解是 x = 5 , y = 2. 解：由 ①，得 y = 7-x ③ 将 ③ 代入 ②，得 3x+7-x = 17. 2x =10 x = 5. 例1 解方程组： x+y = 7, ① 3x+y = 17. ② 典例精析 将 y = 2 代入 ③ ，得 x = 5. 所以原方程组的解是 x = 5， y = 2. 解：由 ②，得 x = 13-4y ③ 将 ③ 代入 ①，得 2(13-4y)+3y = 16 26-8y +3y = 16 -5y = -10 y = 2 例2 解方程组： 2x+3y = 16 , ① x+4y = 13. ② 归纳总结 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的 方程，将它的某个未知数用含有另一个未知 数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中， 可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是 1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把 求得的解代入每一个方程看是否成立. y = 2x ,　 x+y = 12 .　 (1) (2) 2x = y-5 , 4x+3y = 65 . 1. 解下列方程组. 当堂练习 2.（济南·中考）二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D. D 3.（江津·中考）方程组 的解是（ ） B． C． D． A. B 解二元一次方程组 基本思路“消元” 代入法解二元一次方程组的一般步骤 课堂小结 7.2 二元一次方程组的解法 第2课时 用加减法解二元一次方程组 华东师大版数学七年级下册 观察与思考 信息一：已知买 3 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 23