高效作业十一 直线与圆、圆与圆的位置关系-【优化探究】2023-2024学年高二数学寒假高效作业（人教A版2019）

高效作业十一　直线与圆、圆与圆的位置关系 １．直线与圆的位置关系(半径为r,圆心到直线 的距离为d) 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 Δ＜０ Δ＝０ Δ＞０ 几何观点 d＞r d＝r d＜r ２．圆与圆的位置关系(两 圆 半 径 为r１,r２,d ＝|O１O２|) 相离 外切 相交 内切 内含 d＞r１ ＋r２ d＝r１ ＋r２ 　　　 d＝ |r１－r２| 　　　　 １．圆的切线方程常用结论 (１)过圆x２＋y２＝r２上一点P(x０,y０)的圆 的切线方程为x０x＋y０y＝r２． (２)过圆(x－a)２＋(y－b)２＝r２上一点P(x０, y０)的圆的切线方程为(x０－a)(x－a)＋(y０－ b)(y－b)＝r２． (３)过圆x２＋y２＝r２外一点 M(x０,y０)作圆 的两条切线,则两切点所在直线方程为x０x ＋y０y＝r２． ２．两圆的公切线 (１)两圆的位置关系与公切线条数的关系 ①两圆相离,有四条公切线． ②两圆外切,有三条公切线． ③两圆相交,有两条公切线． ④两圆内切,有一条公切线． ⑤两圆内含,没有公切线． 如图所示． ３．圆系方程 (１)同心圆系方程:(x－a)２＋(y－b)２＝r２ (r＞０),其中a,b是定值,r是参数． (２)过直线Ax＋By＋C＝０与圆x２＋y２＋ Dx＋Ey＋F＝０交点的圆系方程:x２＋y２＋ Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝０(λ∈R)． (３)过圆C１:x２＋y２＋D１x＋E１y＋F１＝０和 圆C２:x２＋y２＋D２x＋E２y＋F２＝０交点的 圆系方程:x２＋y２＋D１x＋E１y＋F１＋λ(x２ ＋y２＋D２x＋E２y＋F２)＝０(λ≠－１)(该圆 系不含圆C２,解题时,注意检验圆C２是否满 足题意,以防漏解)． １．(多选)给出下列条件,能使直线ax＋by＋ c＝０与圆x２＋y２＝４相交的条件是 (　　) A．２a２＋２b２＝c２ B．３a２＋３b２＝c２ C．a２＋b２＝c２ D．４a２＋４b２＝c２ ２．与３x＋４y＝０垂直,且与圆(x－１)２＋y２＝４ 相切的一条直线是 (　　) A．４x－３y＝６ B．４x－３y＝－６ C．４x＋３y＝６ D．４x＋３y＝－６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２􀅰 ３．圆x２－４x＋y２＝０与圆x２＋y２＋４x＋３＝０ 的公切线共有 (　　) A．１条 B．２条 C．３条 D．４条 ４．过点P(－ ３,－１)的直线l与圆x２＋y２＝１ 有公共点,则直线l的倾斜角α 的取值范 围是 (　　) A．０°＜α≤３０° B．０°＜α≤６０° C．０°≤α≤３０° D．０°≤α≤６０° ５．已知圆M:x２＋y２－２ay＝０(a＞０)截直线x＋ y＝０所得线段的长度是２ ２,则圆M 与圆N: (x－１)２＋(y－１)２＝１的位置关系是 (　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ６．(多选)已知直线y＝x＋b与曲线y＝３－ ４x－x２,下列说法正确的是 (　　) A．b＝１±２ ２时,直线与曲线有且仅有一个 交点 B．－１＜b≤３时,直线与曲线有且仅有一个 交点 C．１－２ ２＜b≤－１时,直线与曲线有两个 交点 D．b＞３或b＜１－２ ２时,直线与曲线没有交 点 ７．设圆C:x２＋y２―２x―２y―m＝０与直线 y＝x―４相切,则圆C的半径为　　　　． ８．已知两圆(x＋２)２＋(y－２)２＝４和x２＋y２ ＝４相交于 M,N 两点,则|MN|＝　 　 　　． ９．过两圆x２＋y２－２y－４＝０与x２＋y２－４x ＋２y＝０的交点,且圆心在直线l:２x＋４y－ １＝０上的圆的方程为　　　　　　　　 　　． １０．过直线l:y＝x－２上任意点 P 作圆C: x２＋y２＝１的两条切线,切点分别为A,B, 当切线长最小时,切线长为　　　　,同时 △PAB 的面积为　　　　． １１．如图所示,自点A(－３,３) 发出的光线l射到x轴 上,被x轴反射,其反射 光线所在直线与圆C:x２＋y２－４x－４y＋７＝０ 相切,求光线l所在直线的方程． １２．如图,圆C:x２－(１＋a)x＋y２－ay＋a＝０． (１)若圆C与x