高效作业十五 数列的概念-【优化探究】2023-2024学年高二数学寒假高效作业（人教A版2019）

高效作业十五　数列的概念 １．数列的概念及一般形式 数 列 有关 概念 定义:按照确定的顺序排 列的一列数 项:数列中的　　　　　　 叫做这个数列的项;数列的 第一个位置上的数称为这 个数列的第１项(通常也叫 做首项),记为a１,第n个位 置上的数叫做这个数列的 第n项,用　　　　 表示． 一般 形式 a１,a２,a３,􀆺,an,􀆺, 简 记为　　　　 ２．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的　　　　 之间的对应关系可以用一个式子来表示,那 么这个式子叫做这个数列的通项公式． ３．数列的递推公式 (１)两个条件: ①已知数列的第１项(或前几项); ②从第２项(或某一项)开始的任一项an与 它的前一项an－１(n≥２)或前几项间的关系 可以用一个公式来表示． (２)结论:具备以上两个条件的公式叫做这 个数列的　　　　公式． ４．数列{an}的前n项和 (１)数列{an}从第　　项起到第　　项止的各 项之和称为数列{an}的前n项和,记作Sn, 即Sn＝　　　　　　　　． (２)数列{an}的通项an与前n 项和Sn之间 的关系为an＝ 　　　　　　　　, 　　　　　　　　．{ 数列{an}中,若an最大,则 an≥an－１, an≥an＋１ { (n≥ ２);若an最小,则 an≤an－１, an≤an＋１ { (n≥２)． １．(多选)下列选项中能满足数列１,０,１,０,１, ０,􀆺的通项公式的有 (　　) A．an＝ １＋(－１)n＋１ ２ B．an＝sin２ nπ ２ C．an＝cos２ (n－１)π ２ D．an＝ １,n是偶数, ０,n是奇数{ ２．已知数列{an}的通项公式为an＝(－１)n(n２ －１),则a６＝ (　　) A．３５　　　　　　　　B．－１１ C．－３５ D．１１ ３．已知在数列{an}中,a１＝１,an＋１＝２an＋１, 则数列{an}的一个通项公式为 (　　) A．an＝n B．an＝n＋１ C．an＝２n D．an＝２n－１ ４．已知数列{an}的通项公式为an＝ n ２n－１ ,按 项的变化趋势,该数列是 (　　) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７３􀅰 ５．在数列{an}中,an＝－２n２＋２９n＋３,则此数 列最大项的值是 (　　) A．１０３ B．１０８１８ C．１０３１８ D．１０８ ６．(多 选)已 知 数 列 {an }满 足:an ＝ (３－a)n－３,n≤７, an－６,n＞７{ (n∈N ∗),且数列{an}是 递增数列,则实数a的可能取值是 (　　) A．２ B．９４ C．１１４ D．３ ７．已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn＝ an＋n２－１,则{an}的通项公式为an＝　　　． ８．若数列 (２n－１)５６ æ è ç ö ø ÷ n { } 中的最大项是第k 项,则k＝　　　　． ９．在数列{an}中,已知a１＝１,an＋１＝an＋ １ n(n＋１) (n∈N∗),则a１０的值为　　　　． １０．如图１是第七届国际数学教育大会(简称 ICMEＧ７)的会徽图案,会徽的主体图案是由 如图２的一连串直角三角形演化而成的,其 中OA１＝A１A２＝A２A３＝􀆺＝A７A８＝１,那 么OA４＝　　　　,如果把图２中的直角三 角形继续作下去,记OA１,OA２,􀆺,OAn,􀆺 的长度构成数列{an},则此数列的通项公式 为an＝　　　　． １１．在数列{an}中,已知an＝ an bn＋１ ,且a２＝ ６ ５ , a３＝ ９ ７． (１)求通项公式an; (２)求证:{an}是递增数列; (３)求证:１≤an＜ ３ ２． １２．已知在数列{an}中,an＝１＋ １ a＋２(n－１) (n ∈N∗,a∈R且a≠０)． (１)若a＝－７,求数列{an}中的最大项和最 小项的值; (２)若对任意的n∈N∗,都有an≤a６成立, 求a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋