高效作业十九 导数的运算-【优化探究】2023-2024学年高二数学寒假高效作业（人教A版2019）

高二数学 日期：年月日星期： 高效作业十九 导数的运算 心备知思读一後，慎一填！ 2.(1)可导函数y=f(x)的图象关于点(a, f(a))成中心对称的充要条件是导函数y= 1.基本初等函数的导数公式 (x)的图象关于直线x=a对称. 原函数 导函数 (2)函数y=f(x)的图象关于直线x=a对 f(x)=c(c为常数) f'(x)= 称的充要条件是导函数y=∫(x)的图象关 f(.x)=x(a∈Q,且a≠0) f'(x)= 于点(a,0)成中心对称. f (r)=sin x f'(x)= 3.熟记以下结论： f (x)=cos f'(x)= f'(x)= a=- (a f(x)=ar(a>0,且a≠1) >0,且a≠1) e[=品eo f(r)=e f'(x)= (3)[af(x)±bg(x)]'=af(x)±bg'(x). f (x)=logax (a>0. f'(.x)= (a 且a≠1) >0.且a≠1) 尖健能力收一做，练一练！ f ()=In x f'(x)= 1.(多选)下列求导数运算正确的是( A.(cos x)'=sin r 2.导数的运算法则 B.(3x)'=3r1n3 (1)[f(x)土g(x)]'= C.(xIn x)'=In x+1 (2)①[f(x)g(x)]'= ②[cf(x)]'= D.(sin5/=os (g(x)≠0). 2.已知f(x)=a.x3十3x2十2，若f(一1)=4， 则a的值为 3.复合函数 (1)概念：一般地，对于两个函数y=∫()和u= A号 B号 c. g(x),如果通过中间变量，y可以表示成x的 3.曲线y=2sinx+cosx在点（π，一1）处的切 函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u 线方程为 g(x)的复合函数，记作 A.x-y-π-1=0 (2)求导法则 B.2x-y-2π-1=0 复合函数y=f(g(x)的导数和函数y= C.2x+y-2x+1=0 f(u),u=g(x)的导数间的关系为y',= D.x+y-π+1=0 ,即y对x的导数等于 4.已知直线y=x+1与曲线y=n(x十a)相 切，则a的值为 () A.1 B.2 C.-1 D.-2 重要结论读一该，记一记！ 5.已知函数f(x)=ae十x十b,若函数f(x) 1.奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇 在(0，f(0)处的切线方程为y=2.x十3，则 函数，周期函数的导数还是周期函数 ab的值为 () ·46· 882■8■28882-888 天气指数：☆女☆☆☆心情指数：☆☆☆女☆ 高效作业 A.1 B.2 12.设函数f(x)=ax-(x≠0)，曲线y= C.3 D.4 f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x 6.如图中有一个图象是函数f(x)=弓x3十 4y-12=0. a.x2+(a2-1)x+1(a∈R,且a≠0)的导函 (1)求f(x)的解析式： 数的图象，则f(一1) (2)证明：曲线y=f(x)上任意一点处的切 线与y轴和直线y=x所围成的三角形的 面积为定值，并求此定值. (1 2 3) A.3 7 c D-或号 、1 1.已知函数r)左十1十左则n 在x=2处的导数f(2)= 8.设函数f(x)是R内的可导函数，且f(nx)= xnx,则f(1)= 9.已知f(x)=xe,则f(2)= :若 过点A(a,0)的任意一条直线都不与该曲线 C相切，则a的取值范围是 10.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)= ln(-x)十3x,则曲线y=f(x)在点(1， 一3)处的切线方程是 1.设函数fx)=ae21nx十be (1)求导函数f(x): (2)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切 线方程为y=e(x-1)+2,求a,b的值. ·47·8■B■巴B里8用■8日88思08日 我的假期，我做主 参考答案 (3)因为点P处的切线的领针角为135，所以切线的斜率 8,解析：令t=lnx,则f(t)=e,∴f(x)=xe, 为tan135°=一1，即2x0=一1，解得x0= 至，所以为= .广(x=(x+10e..广(1)=2e 答案：2c 即P() 9.解析：广(x)=(r+1)e,(2)=3e,设点B(ron心) 高效作业十九 导数的运算 为曲线C上任意一点. :y=心2+xt=(x十1)e,则曲线C在点B处的切线方 [必备知识] 程为y一roe=(n十1)e(x一o),根据题意，切线l不 1,0ar-1 os一ins 'lna。 经过点A,则关于xo的方程0-roe=(x十1)e(a 2.(1)f'(x)±g'(.x)(2)①f'(x)g(x)+f(x)g(x) o).即x暗-ax0一a=0无实根.∴.d=a2+4a<0,解得-4 ②ef'(x)（3)r