高效作业七 直线的倾斜角与斜率-【优化探究】2023-2024学年高二数学寒假高效作业（人教A版2019）

高效作业七　直线的倾斜角与斜率 １．倾斜角的相关概念 (１)倾斜角的定义:当直线l与x 轴相交时, 以x轴为基准,x轴　　　　与直线l　　 　　方向之间所成的角α叫做直线l的倾 斜角． (２)倾斜角的范围:　　　　　　． ２．斜率的概念及斜率公式 (１)定义:倾斜角α(α≠９０°)的　　　　． (２)记法:k＝　　　　． (３)斜率与倾斜角的对应关系． 图示 倾斜角 (范围) α＝０° ０°＜α＜９０°α＝　　　 ９０°＜α ＜１８０° 斜率 (范围) 　　 　　　　 不存在 　　　　 k的 增减性 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 (４)经过两点P１(x１,y１),P２(x２,y２)(x１≠ x２)的直线的斜率公式:k＝ y２－y１ x２－x１ ． ３．直线的方向向量 (１)若P１(x１,y１),P２(x２,y２),则直线P１P２ 的方向向量P１P２ →的坐标为　　　　　　 　　． (２)若直线l的斜率为k,它的一个方向向量 的坐标为(x,y),则k＝yx． ４．两条直线平行与斜率之间的关系 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 α１＝α２　　　　 α１＝α２　　　　 对应关系 l１∥l２⇔ 　　　　 l１∥l２⇔两直线 斜率都不存在 图示 ５．两条直线垂直与斜率之间的关系 图示 对应 关系 l１⊥l２(两条直线的斜 率都存在,且都不为 零)⇔　　　　　　 l１ 的 斜 率 不 存 在,l２的斜率为０ ⇒　　　　　　 １．过点A(－ ３,２)与点B(－ ２,３)的直线 的倾斜角为 (　　) A．４５° B．１３５° C．４５°或１３５° D．６０° ２．(多选)下列说法正确的有 (　　) A．若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行 B．若l１∥l２,则k１＝k２ C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另 一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直 D．若两条直线的斜率都不存在且两直线不 重合,则这两条直线平行 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１􀅰 ３．若过点A(２,－２),B(５,０)的直线与过点P(２m, １),Q(－１,m)的直线平行,则m的值为 (　　) A．－１ B．１７ C．２ D．１２ ４．若点A(－１,－２),B(４,８),已知AB 的方向 向量为(１,k),则实数k的值为 (　　) A．１２ B．－ １ ２ C．２ D．－２ ５．设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果 将l绕坐标原点按逆时针方向旋转４５°,得到 直线l１,那么l１的倾斜角为 (　　) A．α＋４５° B．α－１３５° C．１３５°－α D．当０°≤α＜１３５°时,倾斜角为α＋４５°;当 １３５°≤α＜１８０°时,倾斜角为α－１３５° ６．如果直线l１ 的斜率为a,l１⊥l２,则直线l２ 的 斜率为 (　　) A．１a B．a C．－１a D．－ １ a 或不存在 ７．设P 为x 轴上的一点,A(－３,８),B(２,１４)． 若直线PA 的斜率kPA 是直线PB 的斜率 kPB的２倍,则点P 的坐标为　　　　． ８．若A(－４,２),B(６,－４),C(１２,６),D(２, １２),给出下列四个结论:①AB∥CD;②AB ⊥CD;③AC∥BD;④AC⊥BD．其中正确的 是　　　．(把正确选项的序号填在横线上) ９．直线l经过点(－１,０),倾斜角为１５０°．若将 直线l绕点(－１,０)逆时针旋转６０°后,得到 直线l′,则直线l′的倾斜角为　　　　,斜率 为　　　　． １０．已知两点A(－３,４),B(３,２),过点P(２, －１)的直线l与线段AB 有公共点,则l的 斜率的取值范围为　　　　． １１．(１)判断下列各题中l１与l２是否垂直． ①l１经过点A(－１,－２),B(１,２);l２经过点 M(－２,－１),N(２,１); ②l１的斜率为－１０;l２经过点 A(１０,２), B(２０,３); ③l１经过点 A(３,４),B(３,１０);l２经过点 M(－１０,４０),N(１０,４０)． (２)已知直线l１经过点A(３,a),B(a－２, ３),直线l２经过点C(２,３),D(１,a－２),如 果l１⊥l２,求a的值． １２．已知坐标平面内