高效作业九 直线的交点坐标与距离公式-【优化探究】2023-2024学年高二数学寒假高效作业（人教A版2019）

高效作业九　直线的交点坐标与距离公式 １．两直线相交 (１)交点:直线l１:A１x＋B１y＋C１＝０和l２: A２x＋B２y＋C２＝０的公共点的坐标与方程 组 A１x＋B１y＋C１＝０, A２x＋B２y＋C２＝０ { 的解一一对应． (２)相交⇔方程组有　　　　,交点坐标就 是方程组的解． (３)平行⇔方程组　　　　． (４)重合⇔方程组有　　　　　　． ２．三种距离公式 (１)两点间的距离公式 平面上任意两点P１(x１,y１),P２(x２,y２)间 的距离公式为|P１P２|＝　　　　　　　． (２)点到直线的距离公式 点P０(x０,y０)到直线l:Ax＋By＋C＝０的 距离d＝　　　　　　　　　　　　． (３)两平行直线间的距离公式 两条平行直线Ax＋By＋C１＝０与Ax＋By ＋C２＝０间的距离d＝　　　　　　　　． １．与对称问题相关的四个结论 (１)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(２a－ x,２b－y)． (２)点(x,y)关于直线x＝a的对称点为(２a－ x,y),关于直线y＝b的对称点为(x,２b－y)． (３)点(x,y)关于直线y＝x的对称点为(y,x), 关于直线y＝－x的对称点为(－y,－x)． (４)点(x,y)关于直线x＋y＝k的对称点为 (k－y,k－x),关于直线x－y＝k的对称点 为(k＋y,x－k)． ２．过两条直线交点的直线系方程 设直线l１:A１x＋B１y＋C１＝０与直线l２: A２x＋B２y＋C２＝０相交,则过l１,l２ 的交点的 直线系方程为 A１x＋B１y＋C１＋λ(A２x＋ B２y＋C２)＝０,需注意,此时直线系中不包括 直线l２． １．直线l经过原点,且经过另两条直线２x＋ ３y＋８＝０,x－y－１＝０的交点,则直线l的 方程为 (　　) A．２x＋y＝０ B．２x－y＝０ C．x＋２y＝０ D．x－２y＝０ ２．已知两条直线l１:２x＋y－１＝０,l２:４x＋ ２y＋２＝０,则l１,l２之间的距离为 (　　) A．２ ５５ B． ３ ５ ５ C．５ D．２ ５ ３．已知点P(１＋t,１＋３t)到直线l:y＝２x－１ 的距离为 ５ ５ ,则点P 的坐标为 (　　) A．(０,－２) B．(２,４) C．(０,－２)或(２,４) D．(１,１) ４．(多选)已知三条直线２x－３y＋１＝０,４x＋ ３y＋５＝０,mx－y－１＝０不能构成三角形, 则实数m 的可能取值为 (　　) A．－４３ B． ４ ３ C．２３ D．－ ２ ３ ５．(多选)两条平行线分别经过点 A(６,２), B(－３,－１),下列可能是这两条平行线间的 距离的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 A．４ B．７ C．９ D．１１ ６．已知点A(３,０),B(０,３),M(１,０),O 为坐标 原点,P,Q 分别在线段AB,BO 上运动,则 △MPQ 的周长的最小值为 (　　) A．４ B．５ C．２ ５ D．３４ ７．点P 在直线２x－y＝０上．若 M(４,－２)且 |PM|＝５,则点P 的坐标为　　　　． ８．无论m 取何值,直线(m－１)x＋(２m－１)y ＝m－５都过一定点　　　　． ９．已知直线l经过直线２x＋y－５＝０与x－２y ＝０的交点P．若点A(５,０)到直线l的距离 为３,则直线l的方程为　　　　,点A(５, ０)到直线l的距离的最大值是　　　　． １０．若两平行直线３x－２y－１＝０和６x＋ay＋ c＝０之间的距离是２ １３１３ ,则c＋２ a 的值为 　　　　． １１．分别求经过两条直线２x＋y－３＝０和x－ y＝０的交点,且符合下列条件的直线方程． (１)平行于直线l１:４x－２y－７＝０; (２)垂直于直线l２:３x－２y＋４＝０． １２．已知点A(３,１),在直线y＝x和y＝０上各 找一点M 和N,使△AMN 的周长最短,并 求出最短周长． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �