高效作业二十 导数在研究函数中的应用-【优化探究】2023-2024学年高二数学寒假高效作业（人教A版2019）

高效作业二十　导数在研究函数中的应用 １．函数f(x)的单调性与导函数f′(x)正负的 关系 定义在区间(a,b)内的函数y＝f (x): f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)＞０ 单调递　　 f′(x)＜０ 单调递　　 ２．函数图象的变化趋势与导数值大小的关系 一般地,设函数y＝f (x),在区间(a,b)上: 导数的 绝对值 函数值 变化 函数的图象 越大 　　 比较“　　　　”(向上或向下) 越小 　　 比较“　　　　”(向上或向下) ３．极值点与极值 (１)极小值点与极小值 若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比 它在点x＝a 附近其他点的函数值都小, f′(a)＝　　,而且在点x＝a 附近的左侧 　　　　　　,右侧　　　　,就把点a叫 做函数y＝f(x)的极小值点,　　　　叫做 函数y＝f(x)的极小值． (２)极大值点与极大值 若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比 它在点x＝b 附近其他点的函数值都大, f′(b)＝　　,而且在点x＝b附近的左侧 　　　　,右侧　　　　,就把点b叫做函 数y＝f(x)的极大值点,　　　　叫做函数 y＝f(x)的极大值． (３)极大值点、极小值点统称为　　　　;极 大值、极小值统称为　　　　． ４．函数的最值 (１)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b] 上必有最大值与最小值． (２)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为 函数的　　　　,f(b)为函数的　　　　;若函 数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的 　　　　,f(b)为函数的　　　　． １．在某区间内,f′(x)＞０(f′(x)＜０)是函数 f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必 要条件． ２．可导函数f(x)在(a,b)上是增(减)函数的 充要条件是对∀x∈(a,b),都有f′(x)≥０ (f′(x)≤０)且f′(x)在(a,b)上的任何子区 间内都不恒为零． ３．若函数f(x)的图象连续不断,则f(x)在[a, b]上一定有最值． ４．若函数f(x)在[a,b]上是单调函数,则f(x) 一定在区间端点处取得最值． ５．若函数f(x)在区间(a,b)内只有一个极值 点,则相应的极值点一定是函数的最值点． １．函 数 f(x)＝(x＋１)ex 的 单 调 递 增 区 间是 (　　) A．(－∞,２)　　　　　　B．(０,２) C．(－２,０) D．(－２,＋∞) ２．函数f(x)＝lnx－x 的极大值与极小值分 别为 (　　) A．极小值为０,极大值为－１ B．极大值为－１,无极小值 C．极小值为－１,极大值为０ D．极小值为－１,无极大值 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８４􀅰 ３．若函数f(x)＝１３x ３－３２x ２＋ax＋４在区间(０, ４)上不单调,则实数a的取值范围为 (　　) A．－４,９４ é ë êê ö ø ÷ B．０,９４ é ë êê ö ø ÷ C．－４,９４ æ è ç ö ø ÷ D．０,９４ æ è ç ö ø ÷ ４．已知函数f(x)＝ex－ax２＋２ax有两个极值 点,则a的取值范围是 (　　) A．(e,＋∞) B．e２ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ C．(e２,＋∞) D．e ２ ２ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ ５．(多选)已知定义在 ０,π２ æ è ç ö ø ÷ 上的函数f(x), f′(x)是f(x)的导函数,且恒有cosx􀅰 f′(x)＋sinx􀅰f(x)＜０成立,则 (　　) A．f π６ æ è ç ö ø ÷＞ ２f π４ æ è ç ö ø ÷ B．３f π６ æ è ç ö ø ÷＞f π３ æ è ç ö ø ÷ C．f π６ æ è ç ö ø ÷＞ ３f π３ æ è ç ö ø ÷ D．２f π６ æ è ç ö ø ÷＞ ３f π４ æ è ç ö ø ÷ ６．(多选)已知函数f(x)＝ex＋alnx,下列结 论正确的是 (　　) A．当a＝１时,f(x)有最大值 B．对于任意的a＞０,函数f(x)是(０,＋∞) 上的增函数 C．对于任意的a＜０,函数f(