高效作业八 直线的方程-【优化探究】2023-2024学年高二数学寒假高效作业（人教A版2019）

高效作业八　直线的方程 １．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 　　　　　　 不含垂直于x轴的直线 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 y－y１ y２－y１ ＝ x－x１ x２－x１ 不含直线x＝x１(x１≠ x２)和直线y＝y１(y１≠ y２) 　　　 xa ＋ y b ＝１ 不含 垂 直 于 坐 标 轴 和 过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝ ０,A２＋B２≠０ 平面内所有直线都适用 ２．与直线的位置关系有关的相关结论 条 件 位 置 关 系 方 程 形 式 斜截式 一般式 y＝k１x＋b１, y＝k２x＋b２ A１x＋B１y＋C１＝０, A２x＋B２y＋C２＝０ 相交 k１≠k２ A１B２－A２B１≠０ 垂直 k１k２＝－１ A１A２＋B１B２＝０ 平行 k１＝k２ 且b１≠b２ A１B２－A２B１＝０, B１C２－B２C１≠０ { 或 A１B２－A２B１＝０, A１C２－A２C１≠０ { 或 A１ A２ ＝ B１ B２ ≠ C１ C２ (A２,B２,C２ 均不为０) 续表 条 件 位 置 关 系 方 程 形 式 斜截式 一般式 y＝k１x＋b１, y＝k２x＋b２ A１x＋B１y＋C１＝０, A２x＋B２y＋C２＝０ 重合 k１＝k２ 且b１＝b２ A１B２－A２B１＝B２C１－ B１C２＝A１C２－A２C１＝０ １．特殊直线的方程 (１)过点P１(x１,y１),且垂直于x 轴的直线 方程为x＝x１; (２)过点P１(x１,y１),且垂直于y 轴的直线 方程为y＝y１; (３)y轴的方程为x＝０; (４)x轴的方程为y＝０． ２．常见的直线系方程 (１)平行直线系 与直线Ax＋By＋C＝０平行的直线系方程 都能表示为Ax＋By＋m＝０(其中m 为参数 且m≠C)． (２)垂直直线系 与直线Ax＋By＋C＝０垂直的直线方程可 设为Bx－Ay＋n＝０． １．(多选)下列说法正确的有 (　　) A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限, 则(k,b)在第二象限 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９１􀅰 B．直线y＝ax－３a＋２过定点(３,２) C．过点(２,－１)斜率为－ ３的点斜式方程为 y＋１＝－ ３(x－２) D．斜率为－２,在y轴上的截距为３的直线 方程为y＝－２x±３ ２．(多选)下列说法正确的是 (　　) A．不经过原点的直线都可以表示为xa ＋ y b＝１ B．若直线与两坐标轴的交点分别为A,B 且 AB 的中点为(４,１),则直线l的方程为 x ８＋ y ２＝１ C．过点(１,１)且在两坐标轴上的截距相等的 直线方程为y＝x或x＋y＝２ D．直线３x－２y＝４的截距式方程为x４ ３ ＋ y －２＝１ ３．在同一平面直角坐标系中,表示直线y＝ax 与y＝x＋a正确的是 (　　) ４．过点P(１,３),且与x,y轴正半轴围成的三 角形的面积等于６的直线方程是 (　　) A．３x＋y－６＝０ B．x＋３y－１０＝０ C．３x－y＝０ D．x－３y＋８＝０ ５．坐标原点在直线l上的射影为点(２,１),直线 l的方程是 (　　) A．x＋２y－５＝０ B．２x＋y－５＝０ C．２x＋３y－７＝０ D．３x＋２y－８＝０ ６．过点A(４,１)且在两坐标轴上截距相等的直 线方程为 (　　) A．x＋y＝５ B．x－y＝５ C．x＋y＝５或x－４y＝０ D．x－y＝５或x－４y＝０ ７．在平面直角坐标系xOy 中,若直线l１:x－ ２y－１＝０和直线l２:２x－ay－a＝０平行,则 常数a的值为　　　　． ８．若直线l:y＝kx＋２k＋１,那么直线过定点 　　　　,若当－３＜x＜３时,直线l上的点 都在x 轴上方,则实数k的取值范围是　　 　　． ９．已知直线l的斜率是直线２x－３y＋１２＝０ 的斜率的１ ２ ,l在y 轴上的截距是直线２x－ ３y＋１２＝０在y轴上的截距的２倍,则直线l 的方程为　　　　． １０．设A,B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为 ２,且|PA|＝|PB|．若直线PA 的斜率为 １ ２ ,那么直线PB 的斜率为　　　　．若直 线PA 的方程为x－y＋１＝０,则直线P