重庆市开州区实验中学2023-2024学年高三上学期第三次周考数学试题

重庆市开州区实验中学高2021级 高三上期第三次周考数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题p：，，则命题p否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在平面直角坐标系xOy中，若角以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边，且终边过点，则取最小值时x的可能取值为（ ） A B. C. D. 4. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若为奇函数，则的单调递增区间是（ ） A B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知的定义域为为奇函数，为偶函数，若当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. e 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，为复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则或 10. 已知正数a，b满足，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的一个对称中心为，则（ ） A. 的最小正周期为π B. C. 直线是函数图像的一条对称轴 D. 若函数在上单调递减，则 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有两个极值点 B. 当时，的图象关于中心对称 C. 当，且时，可能有三个零点 D. 当在上单调时， 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，，则________． 14. 已知函数在上可导，且，则________． 15. 已知函数，，若在上恰有三个零点，则φ的取值范围是________． 16.已知，若，则的最小值是 . 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．已知内角的对边分别为，设. (1)求； (2)若的面积为，求的值. 18. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最值． 19．已知函数的部分图象如下图所示. （1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域. 20. 已知关于x的不等式的解集为． （1）求集合； （2）若的最小值为-2，求. 21. 已知函数 的两个相邻的对称中心的距离为． （1）求在上的单调递增区间； （2）当时，关于x的方程有两个不相等的实数根，求的值． 22. 已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求整数a的最大值． 重庆市开州区实验中学高2021级 高三上期第三次周考数学试题 一､选择题：【1-5】BCACD【6-8】DC 二､多选题【9】AC 【10】ABD 【11题】AC 【12题】BC 三､填空题：【13】 【14】 【15】 【16题】 【16题详解】设， 由对应系数相等得 ，得 所以 整理得即 所以 . 经验证当 时，等号可取到. 故答案为： 四､解答题：【17题答案】 (1)(2) 【详解】（1）原式化简可得， 整理得：， 由正弦定理可得：， 因此三角形的内角； （2），， ， . 【18题答案】 （1）单调递增区间为，，单调递减区间为 （2）最大值为，最小值为． 【19题答案】（1），递增区间为；（2）. 【详解】（1）由图象可知，， 所以，所以， 由图可求出最低点的坐标为，所以， 所以，所以， 因为，所以，所以， 由，可得. 所以函数的单调递增区间为. （2）由题意知，函数， 因为的图象关于直线对称， 所以，即， 因为，所以，所以. 当时，，可得， 所以，即函数的值域为. 【20题答案】【答案】（1） （2）． 【21题答案】（1） （2） 【22题答案】（1