5.3应用一元一次方程——水箱变高了 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第五章　一元一次方程 第6课　应用一元一次方程——水箱变高了 数学（BS）版七年级上册 1.长方形的周长＝ 　2(长＋宽)　 ⁠，长方形的面积＝ 　长×宽　 ⁠． 2．正方形的周长＝ 　边长×4　 ⁠，正方形的面积＝ 　边长×边长　 ⁠． 3.长方体的体积＝ 　长×宽×高　 ⁠，正方体的体积＝ 　棱长×棱长×棱长　 ⁠． 4．圆的周长＝ 　2πr　 ⁠，圆的面积＝ 　πr2　 ⁠． 5．圆柱的体积＝ 　πr2h　 ⁠． 2(长＋宽)　 长×宽　 边长×4　 边长×边长　 长×宽×高　 棱长×棱长×棱 长　 2πr　 πr2　 πr2h　 知识链接 ⁠ ⁠ 图形的等长变化 例1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽． 分析：等量关系为长方形的周长60＝ 　(长＋宽)×2　 ⁠，宽＝长× 　　 ⁠． (长＋宽)×2　 　 新课学习 解：设长方形的长为x厘米，则宽为x厘米． 根据题意，得2(x+x)＝60.解得x＝18. 所以x＝×18＝12. 答：这个长方形的长和宽分别为18厘米，12厘米. 1.把一段铁丝围成长方形，发现长比宽多2 cm，若围成正方形，则边长刚好为4 cm，求围成的长方形的长与宽各是多少？ 解：这段铁丝长4×4＝16(cm)． 设围成的长方形宽为x cm，则长为(2＋x)cm. 依题意，得2(x＋2＋x)＝16.解得x＝3. 所以2＋3＝5(cm)． 答：围成的长方形的长为5 cm，宽为3 cm. ⁠ 图形的等积变化 例2 将装满水的底面直径为40 cm，高为60 cm的圆柱形旧水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50 cm的圆柱形新水桶里，这时水面的高度是多少厘米？ 分析：等量关系为旧水桶中水的体积＝新水桶中水的体积． 解：设这时水面的高度为x cm，填写下表： 旧水桶 新水桶 底面半径/cm 水面高度/cm  　60　 　x　⁠ 水的体积/cm3  　π× ×60　 　π× ·x　⁠ 根据等量关系，列出方程 　π× ×60＝π× ·x　 ⁠． 解得x＝ 　38.4　 ⁠． 答：这时水面的高度为 　38.4　 ⁠cm. 60　 x　 π× ×60　 π× ·x　 π× ×60＝π× ·x　 38.4　 38.4　 2.一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，若小明还是按习惯每次挤出1 cm长的牙膏，则这一支牙膏能用多少次？ 解：设这一支牙膏能用x次． 根据题意，得 π× ×10×36＝π× ×10x. 解得x＝25. 答：这一支牙膏能用25次． ⁠列方程解应用题的一般步骤 (1)审题、找等量关系：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系； (2)设未知数：用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式； (3)列方程：利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程(注意所使用的单位一定要统一)； (4)解方程：求出所列方程的解； (5)检验所得结果、确定答案：检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案． 1．【教材P144习题T1改编】如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（　B　） A．π× x＝π× ×(x－5) B．π× x＝π× ×(x＋5) C．π×82x＝π×62×(x＋5) D．π×82x＝π×62×5 B 基础巩固 2．小明用长为16 cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多2 cm.设这个长方形的长为x cm，则可列方程为 　2(x＋x－2)＝16　 ⁠． 2(x＋x－2)＝16　 3．已知有两块实验田，第一块实验田的面积比第二块实验田的面积的2倍少200 m2，这两块实验田的面积共2 500 m2，分别求出这两块实验田的面积． 解：设第二块试验田面积为x m2，则第一块试验田面积为(2x－200)m2. 根据题意，得2x－200＋x＝2 500. 解得x＝900. 则2x－200＝2×900－200＝1 600. 答：这两块实验田的面积分别为900 m2，1 600 m2. 4．【教材P144习题T3改编】如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为 　80　 ⁠cm2. 80　 5．如图，一圆柱形容器的底面半径为0.5 m，高为1.5 m，里面盛有1 m深的水，将底面半径为0.3 m，高为0.5 m的圆柱形铁块沉入水中，则容器内水面将升高 　0.18　 ⁠m. 0.18　 6．【拓展题】(2022·烟台市期末)如图，一个长方形养鸡场的