5.2求解一元一次方程 等式的基本性质 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第五章　一元一次方程 第2课　等式的基本性质 数学（BS）版七年级上册 回忆小学学过的有关等式的知识回答下列问题： 1．用 　等号　 ⁠表示相等关系的式子，叫等式．通常用a＝b表示一般的等式． 2．下列各式是等式的有 　①④⑤　 ⁠．(填序号) ①m＋n＝n＋m；②4＞3；③3x2＋2xy；④x＋2x＝3x；⑤3x＋1＝5y；⑥2x≠2. 等号　 ①④⑤　 知识链接 ⁠ 等式的基本性质 新课学习 1.(1)等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式． 用字母表示：如果a＝b，那么a±m＝ 　b±m　 ⁠．(这里的a，b，m可以是具体的一个数，也可以是一个代数式) (2)等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式． 用字母表示：如果a＝b，那么am＝ 　bm 　 ⁠(n≠0)]. b±m　 bm 　 例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据． (1)如果2x＋9＝1，那么2x＝ 　－8　 ⁠(根据等式的基本性质 　1　 ⁠，等式两边同时 　减9　 ⁠)； (2)如果－＝，那么x＝ 　－　 ⁠(根据等式的基本性质 　2　 ⁠，等式两边同时 　乘－3　 ⁠)． －8　 1　 减9　 －　 2　 乘－3　 2.若a＝b，则下列说法正确的有 　①②③⑤　 ⁠．(填序号) ①a＋5＝b＋5；②5a＝5b； ③＝；④a＋5＝b－5； ⑤－a＝－b；⑥＝. ①②③⑤　 ⁠ 利用等式的性质解方程 例2 利用等式的基本性质解下列方程： (1)x－2＝6； (1)解：方程两边同时加2，得x－2＋2＝6＋2. 化简，得x＝8. (2)2x＝6. (2)解：方程两边同时除以2，得＝. 化简，得x＝3. 3.利用等式的基本性质解下列方程： (1)2＋x＝6； (1)解：方程两边同时减2，得2＋x－2＝6－2. 化简，得x＝4. (2)－x＝6. (2)解：方程两边同时乘－2，得－x·(－2)＝6×(－2)．化简，得x＝－12. 例3 解方程：－3x＋7＝1. 解：方程两边同时减7，得－3x＋7－7＝1－7. 化简，得－3x＝－6. 方程两边同时除以－3，得x＝2. 4.解方程：－－3＝9. 解：方程两边同时加3，得－＝12. 方程两边同时乘－2，得y＝－24. ⁠ 利用等式的性质解决实际问题 例4 某学校今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机多少台？ 解：设今年购置计算机x台，则去年购置计算机x台．由题意，得x＋x＝100. 解得x＝75. 答：今年购置计算机75台． 5.某商店今年第一季度的利润总额是42万元．其中一月份的利润是三月份的2倍，二月份的利润是三月份的3倍，问三月份的利润是多少万元？ 解：设三月份的利润是x万元，则一月份的利润是2x万元，二月份的利润是3x万元． 由题意，得x＋2x＋3x＝42.解得x＝7. 答：三月份的利润是7万元． 1．等式2x－y＝10变形为2x＝10＋y的依据是（　A　） A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．乘法分配律 A 基础巩固 2．若a＝b，则下列式子不正确的是（　B　） A．a＋1＝b＋1 B．a＋5＝b－5 C．－a＝－b D．a－b＝0 B 3．填写下列各等式变形的依据及方法： (1)若3x＋1＝2，则3x＝2－1，利用的是等式的基本性质 　1　 ⁠，变形的方法是 　等式两边同时减1　 ⁠； (2)若－2x＝－6，则x＝ 　3　 ⁠，利用的是等式的基本性质 　2　 ⁠，变形的方法是 　等式两边同时除以－2　 ⁠； (3)若2(x－1)＝4，则x－1＝ 　2　 ⁠，利用的是等式的基本性质 　2　 ⁠，变形的方法是 　等式两边同时除以2　 ⁠． 1　 等式两边同时减1　 3　 2　 等式两边同时除以－2　 2　 2　 等式两边同时除以2　 4．解下列方程： (1)x＋3＝6; (1)解：方程两边同时减3，得x＋3－3＝6－3. 化简，得x＝3. (2)x－1＝1； (2)解：方程两边同时加1，得x－1＋1＝1＋1. 化简，得x＝2. (3)3x＝6; (3)解：方程两边同时除以3，得x＝2. (4)－x＝6. (4)解：方程两边同时乘－3，得x＝－18. 5．【教材P134习题T2改编】设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（　A　） A 6．(2022·东营)植树节当天，七年级(1)班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级(2)班植树棵数是这批树苗总数的，则七年级(2)班植树的棵数是（　C　） A．36