26.1.2 反比例函数的图象和性质教案设计 2023—2024学年人教版数学九年级下册

《反比例函数的图象与性质》教学设计 课 题 《反比例函数的图象与性质》 课时安排 1课时 课前准备 三角板、网格纸 教材内容 分 析 反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，并初步认识反比例函数的图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间。 设计理念 在新课程标准下，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及合作交流的能力．本节课的主要内容是画反比例函数的图象，通过观察反比例函数的图象归纳反比例函数的性质:学生已经学习了利用列表、描点、连线的方法画函数图象，并且在前面学习了正比例函数，一次函数，二次函数，学生也知道了研究函数的一般方法．针对于本节课的内容以及学生的实际情况，让学生动手操作，自主学习完成本节课的内容，更好地培养学生的自学能力和小组合作学习意识. 学情分析 知识方面，九年级的学生对函数并不陌生，在八年级下学期学习了正比例函数，一次函数，在九年级上学期学习了二次函数，对于函数知识有了一定的认识．方法上，对新知识的学习采用画图、观察、类比、归纳等方法，根据研究函数的一般方法来探究反比例函数的性质．心理上，九年级学生的学龄特点是知识有了一定的积淀，积极主动，并勇于大胆猜想，积极探索;技能上，学生已经学会用列表、描点、连线来画函数的图象;以上各方面的准备，都为本次完成学习任务奠定的基础. 教学目标 （1）会根据解析式画反比例函数的图象，归纳得到反比例函数的图象特征和性质。 （2）在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想。 教学重难点 教学重点:由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质。 难点：对x≠0的理解，以及在x=0这点没有定义。 教学过程 教学环节（一） 师生活动 回顾与思考 1.什么是反比例函数？ 2.反比例函数的定义中需要注意什么？ 3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 ，二次函数的图象是 ,反比例函数的图象是什么样的呢？ 设计意图 回顾反比例函数的概念、一次函数、二次函数图象及作法，为学习反比例函数的图像和性质做准备。 教学环节（二） 师生活动 类比探究 1.例2 画出反比例函数与的图象。（我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？）分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？ x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … … -1.5 -2 6 2 1 … … -1 -2 -4 -6 12 4 3 1 … 观察反比例函数与 的图象，回答下列问题： (1)每个函数的图象分别位于哪些象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化?你能由他们的解析式说明理由吗？ (3)对于反比例函数,考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 2.画一画： 回顾我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数的图象和性质吗？请你借鉴画反比例函数 的图象的经验，在同一平面直角坐标系中画出反比例函数 的图象，并说一说该函数图象的特征。 3. 想一想：反比例函数与的图象有什么共同特点？有什么不同点？不同点由什么决定？他们有什么联系？ 设计意图 让学生亲自动手操作，会画反比例函数的图像，可以培养学生的动手能力，激发学生学好数学的兴趣，去为发现反比例函数的性质做准备。分组画图的目的是为后面的合作交流做铺垫。采用彩色笔，通过颜色变化，有利于反映和发现问题。 教学环节 （三） 师生活动 归纳与小结：反比例函数的图象和性质： 函数 图象形状（ ） 图象位置 图象变化趋势 设计意图 通过学生自由讨论、总结、概括本节所学习的内容，使学生进一步了解反比例函数的图象及其性质，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。 教学环节 （四） 师生活动 基础闯关 1.反比例函数的图象大致是（ ） 2.已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限，则k_____________; 若在每