9.2 多边形的内角和与外角和 教案 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和 1．了解多边形及其相关概念，理解正多边形及其概念． 2．会求多边形的对角线的条数． 3．能通过不同的方法探索多边形的内角和公式．(重点) 4．会应用多边形的内角和公式进行有关计算．(难点) 一、情境导入 利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)． 问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？ 长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形． 二、合作探究 探究点一：多边形及其有关概念 【类型一】 正多边形的判定 正多边形的有关概念 下列图形中，是正多边形的是(　　) A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．五边都相等的五边形 解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选C. 方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可． 【类型二】 多边形的对角线 从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线，从n边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n边形共有________条对角线． 解析：根据n边形从一个顶点出发可引出(n－3)条对角线．从n个顶点出发引出n(n－3)条对角线，而每条重复一次，可得答案． 解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有(n－3)条对角线，从而推导出n边形共有条对角线． 方法总结：(1)多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n－3)条；(2)多边形有n条边，对角线的条数为. 【类型三】截去多边形的一个角后，确定多边形的边数 若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为(　　) A．14或15或16 B．15或16 C．14或16 D．15或16或17 解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A. 方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下． 探究点二 多边形的内角和 【类型一】由多边形的内角和确定多边形的边数 一个多边形的内角和为540°，则它是(　　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n＝5.故选B. 方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【类型二】 求多边形的内角和 多边形的内角和不可能为（　　） A．180° B．540° C．1080° D．1200° 解析：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n-2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．故选：D． 方法总结：多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（　　） A．210° B．110° C．150° D．100° 解析：根据多边形的内角和定理可求解∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=（6-2）×180°=720°，进而可求∠1+∠2=720°-510°=210°．故选：A． 方法总结：本题解题关键是多边形的内角和公式的灵活运用及整体代入求值的综合. 三、板书设计 多边形的内角和 1．定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形． 2．相关概念：顶点、边、内角、对角线． 3．正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形． 4．多边形的对角线：n边形从一个顶点出发的对角线条数为(n－3)条；n边形共有对 角线条(n≥3)． 5.多边形的内角和等于(n－2)·180° 本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学