6.2.2 解一元一次方程 教案 2023-2024学年华学师版数学七年级下册

6.2 解一元一次方程 6.2.2 解一元一次方程 第1课时 解含括号的一元一次方程 1. 理解一元一次方程的概念. 2. 掌握解含括号的一元一次方程的方法.（重难点） 一、情境导入 复习提问： 1．移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？ 2．一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度． (1)题目中的等量关系是______________． (2)根据题意可列方程为______________． 你能解这个方程吗？ 二、合作探究 探究点一：一元一次方程的概念 【类型一】 一元一次方程的辨别 下列方程中是一元一次方程的有(　　) A．x＋3＝y＋2 B．1－3(1－2x)＝-2(5-3x) C．x-1＝ D.－2＝2y-7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D. 方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程． 【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母参数的值 方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则(　　) A．m＝±1　　　　B．m＝1 C．m＝-1 D．m≠-1 解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足含有1个未知数，未知数的次数为1且系数不等于0，所以，解得m＝1.故选B. 方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值． 探究点二：利用去括号解一元一次方程 【类型一】 用去括号的方法解方程 解下列方程： (1)4x-3(5-x)＝6； (2)5(x＋8)-5＝6(2x-7)． 解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案． 解：(1)去括号得4x-15＋3x＝6， 移项、合并同类项得7x＝21， 系数化为1得x＝3； (2)去括号得5x＋40-5＝12x-42， 移项、合并同类项得-7x＝-77， 系数化为1得x＝11. 方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在具体解方程时，不论进行到哪一步，只要得出方程的解，下面的步骤就不用再进行了． 【类型二】应用方程思想求值 当x为何值时，代数式2(x2-1)-x2的值比代数式x2＋3x-2的值大6. 解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解． 解：依题意得2(x2-1)-x2-(x2＋3x-2)＝6， 去括号得2x2-2-x2-x2-3x＋2＝6， 移项、合并同类项得-3x＝6， 系数化为1得x＝-2. 方法总结：先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解． 三、板书设计 解一元一次方程——去括号： 去括号的规律：(1)将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，利用分配律将它与括号内的每一项相乘，即a(b＋c)＝ab＋ac；(2)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成．然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生探索新的解题方法． 6.2 解一元一次方程 6.2.2 解一元一次方程 第2课时 利用去分母解一元一次方程 1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点) 2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　 一、问题引入 1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？ 2．求下列几组数的最小公倍数： (1)2，3；　　　　(2)2，4，5. 3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？ 4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题． 二、合作探究 探究点一：用去分母解一元一次方程 (1) -x =. (2)x- ＝ -3. 解析：(1)先在方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x-3)-6x＝2，再去括号，移项、合并同类项、系