03三角函数与解三角形-上海市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（沪教版2020）

03三角函数与解三角形-上海市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（沪教版2020） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2024上·上海静安·高三统考期末）设是第一象限的角，则所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第三象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 2．（2019上·上海嘉定·高三统考期末）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 3．（2019上·上海静安·高三统考期末）某人驾驶一艘小游艇位于湖面处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向，且塔顶的仰角为，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达处，此时测得塔底位于北偏西方向，则该塔的高度约为（    ） A．265米 B．279米 C．292米 D．306米 4．（2019上·上海嘉定·高三统考期末）某港口某天0时至24时的水深（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下函数模型（）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（    ） A．16时 B．17时 C．18时 D．19时 5．（2019上·上海浦东新·高三统考期末）动点在圆上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间时，点的坐标是，则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（    ） A． B． C． D． 6．（2018上·上海普陀·高三曹杨二中校考期末）在中，若，则角的大小为 A． B． C． D． 7．（2019上·上海黄浦·高三统考期末）下列关于函数与的命题中正确的是． A．它们互为反函数 B．都是增函数 C．都是周期函数 D．都是奇函数 8．（2018上·上海松江·高三统考期末）将函数的图像向下平移个单位，得到的图像，若，其中，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023上·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期末）已知，则 ． 10．（2023上·上海虹口·高三统考期末）已知函数，的部分图象如图所示，则 ． 11．（2023上·上海虹口·高三统考期末）双曲线的两条渐近线夹角的余弦值为 ． 12．（2023上·上海虹口·高三统考期末）已知，且x为第三象限的角，则 ． 13．（2023上·上海浦东新·高三统考期末）如图，已知函数（）的图像与轴的交点为 ，并已知其在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．记，则 ． 14．（2023上·上海松江·高三统考期末）在中，设角及所对边的边长分别为及，若，，，则边长 ． 15．（2023上·上海松江·高三统考期末）已知，，则的值为 三、解答题 16．（2024上·上海静安·高三统考期末）记，其中为实常数． (1)求函数的最小正周期； (2)若函数的图像经过点，求该函数在区间上的最大值和最小值． 17．（2021上·上海宝山·高三上海交大附中校考期末）某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙AB的长度为12米，（已有两面墙的可利用长度足够大）， (1)若，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）； (2)为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，△ABC的面积尽可能大.如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积. 18．（2022上·上海宝山·高三统考期末）已知函数． (1)求的最小正周期和单调增区间； (2)在中，角、、的对边分别为、、．若，，求的面积的最大值． 19．（2023上·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期末）在中，角的对边分别为，. (1)求角； (2)若为钝角三角形，且，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据是第一象限的角，求出的范围判断即可得解. 【详解】因为是第一象限的角， 所以，， 所以， 当时，，为第一象限角； 当时，，为第三象限角. 故选：C 2．A 【分析】由指数函数，幂函数，对数函数及余弦函数的性质直接得解． 【详解】解：选项A.的值域为，选项B. 的值域为，选项C. 的值域为R，选项D. 的值域为． 故选：A． 【点睛】本题考查常见函数的值域，属于简单题． 3．C 【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用三角形的边角关系，即可求出该塔的高度． 【详解】如图所示， △ABC中，AB＝1000，∠ACB＝21°+39°＝60°，∠ABC＝90°﹣39°＝51°； 由正弦定理得，， 所以A