03简单几何体（多面体与旋转体）-上海市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（沪教版20

03简单几何体（多面体与旋转体）-上海市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（沪教版2020） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2023上·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考期末）球的两个平行截面面积分别为和，球心到这两个截面的距离之差等于1，则球的直径为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023上·上海闵行·高二校考期末）如图，已知平面截球所得截面圆的半径为，该球面的点到平面的最大距离为3，则球的体积为（   ）    A． B． C． D． 3．（2023下·上海嘉定·高二统考期末）已知是半径为1的球面上的三点，若，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D．2 4．（2023下·上海杨浦·高二统考期末）如图，已知球的半径为5，球心到平面的距离为3，则平面截球所得的小圆的半径长是（   ）    A．2 B．3 C． D．4 5．（2022上·上海徐汇·高二位育中学校考期末）如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为（    ） A．8：27 B．2：13 C．4：943 D．2：9 6．（2023上·上海浦东新·高二统考期末）下列说法正确的是（　 　） A．过球面上任意两点与球心，有且只有一个大圆 B．底面是正多边形，侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥 C．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 D．以直角三角形任意一边为旋转轴，其余两边旋转一周所得的旋转体都是圆锥 二、填空题 7．（2023上·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考期末）底面半径为3，高为4的圆柱和圆锥的表面积的比值为 ． 8．（2023上·上海静安·高二校考期末）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为，母线（原圆锥母线在圆台中的部分）长为9，则原圆锥的母线长 ． 9．（2023上·上海静安·高二校考期末）圆锥底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的侧面积为 ． 10．（2024上·上海宝山·高二校考期末）已知球的表面积为，则该球的体积为 ． 11．（2023上·上海·高二华师大二附中校考期末）若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的表面积为 . 12．（2023上·上海·高二上海市延安中学校考期末）若球的半径为5，则其表面积为 . 13．（2024上·上海·高二统考期末）若用与球心距离为3的平面截球体所得的圆面半径为4，则球的体积为 . 三、解答题 14．（2023上·上海·高二校联考期末）将一个边长为2的正六边形（图1）沿对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面是正方形． (1)求二面角的大小． (2)如图3，点分别为棱上的动点．求周长的最大值． 15．（2023上·上海闵行·高二校考期末）我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示，在长方体中，已知，. (1)求证：四棱锥是一个“阳马”，并求该“阳马”的体积； (2)求该“阳马”的外接球的表面积. 16．（2022上·上海杨浦·高二校考期末）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm，圆柱筒高为3cm. (1)求这种“浮球”的体积； (2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据题设知较近的截面圆半径为，另一个截面圆半径为，结合截面圆半径与球体半径、球心与截面距离关系列方程求球体半径，即得结果. 【详解】令球心到较近的截面距离为，则到另一个截面距离为，且球的半径为， 易知较近的截面圆面积为，另一个截面圆面积为， 所以较近的截面圆半径为，另一个截面圆半径为， 由截面圆半径与球体半径、球心与截面距离关系知：， 所以，故，则球的直径为6. 故选：D 2．D 【分析】根据条件求出球的半径即可. 【详解】依题意得：截面圆半径，设球的半径为，则球心到截面圆的距离. 如图，由勾股定理得：，解得，所以球的体积为. 故选：D.    3．C 【分析】设球心为，连接，则可得和均为等边三角形，所以，再在中利用余弦定理可求出. 【详解】设球心为，连接，由， 所以和均为等边三角形， 所以， 所以，当且仅当共面时取等号，如图所示， 此时取得最大值， 在中，由余弦定理得 ， 所以， 所以的最大值为， 故选：C 4．D 【分析】根据球的几何性质，利用截面距及球半径由勾股定理计算即可求得截面圆半径. 【详解】如图所示，为球面