08函数的奇偶性、单调性、最值-上海市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（沪教版202

08函数的奇偶性、单调性、最值-上海市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（沪教版2020） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2024上·上海·高一上海市进才中学校考期末）已知函数的定义域为，有下面三个命题，命题p：存在且，对任意的，均有恒成立，命题：在上是严格减函数，且恒成立；命题：在上是严格增函数，且存在使得，则下列说法正确的是（    ） A．、都是p的充分条件 B．只有是p的充分条件 C．只有是p的充分条件 D．、都不是p的充分条件 2．（2024上·上海·高一上海南汇中学校考期末）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是严格增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·上海虹口·高一统考期末）对于以下两个结论，说法正确的是（    ） 结论①：设，若任取，且，则必有； 结论②：设，则有对恒成立． A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 4．（2024上·上海虹口·高一统考期末）对于以下两个结论，说法正确的是（    ） 结论①：若函数是定义在上的增函数，则的充要条件是； 结论②：若定义在上的函数满足，则该函数为奇函数或偶函数． A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 5．（2024上·上海浦东新·高一统考期末）已知定义在上的偶函数在上严格增，记函数．对于如下两个命题：①存在函数，函数在上严格增；②存在函数，函数在上严格减．则（    ） A．①②都是真命题 B．①②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 6．（2021上·上海嘉定·高一统考期末）下列关于幂函数的说法正确的是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．以上皆不是 7．（2021上·上海嘉定·高一统考期末）已知函数的值域为，关于其定义域，下列说法正确的是（    ） A．只能是实数集 B．任取中两个元素，乘积一定非负 C．不可能是无穷多个闭区间的并集 D．可能是所有有理数以及负无理数所成集合 8．（2023上·上海闵行·高一统考期末）下列函数中既是偶函数，又在区间上是严格减函数的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021上·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期末）把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，则有成立.下列说法错误的是（    ） A．若为“函数”，则 B．若为“函数”，则一定是增函数 C．函数在上是“函数” D．函数在上是“函数”（表示不大于x的最大整数） 三、填空题 10．（2024上·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）已知（且），若在上是严格增函数，则实数的取值范围是 . 11．（2023上·上海·高一曹杨二中校考期末）已知，是定义在上的偶函数，且当时，.若，则 . 12．（2024上·上海杨浦·高一校考期末）函数为奇函数，则实数a的值为 ． 13．（2024上·上海杨浦·高一校考期末）已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式 ． 14．（2024上·上海·高一上海市行知中学校考期末）某物理学家用数学方法证明数学对物理是有用的：把物理世界G（现实世界）看作时空点（四元数），找到一个函数，若存在实数，使对任意的均有不等式（是与物理世界G的时空点有关的另一个函数）成立.则称物理世界G与函数在区间上“拟同态”，函数叫物理世界G在区间上的“拟同态函数”，通过研究“拟同态函数”，可以获得物理世界G（现实世界）的相关信息.现在知道某具体物理现象G，在s的区间上的“拟同态函数”：，且，则实数n的取值范围是 . 15．（2024上·上海·高一上海市行知中学校考期末）定义在上的函数是奇函数，则实数 . 四、解答题 16．（2024上·上海·高一上海市向明中学校考期末）已知 (1)当时，解不等式： (2)对不同的值，讨论的奇偶性； 17．（2024上·上海·高一上海市行知中学校考期末）若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合上的“约束函数”. (1)若，，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若，，，求实数a的取值范围； (3)若为严格减函数，，，且函数的图象是连续曲线，求证：是上的严格增函数. 18．（2024上·上海奉贤·高一统考期末）已知函数（且） (1)若，求函数的值域； (2)若，是否存在正数，使得函数是偶函数，请说明理由. (3)若，，且函数在上是严格增函数，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共