07函数及其表示方法-上海市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（沪教版2020）

07函数及其表示方法-上海市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（沪教版2020） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2024上·上海·高一上海市行知中学校考期末）若的最小值是3，则实数a的值为（    ） A．5或8 B．或5 C．或4 D．或8 2．（2024上·上海奉贤·高一统考期末）某车辆装配车间每装配完成一辆车.按照计划，该车间今天生产.从当天开始生产的时刻起经过的时间（单位：）与装配完成的车辆数（单位：辆）之间的函数表达式正确的是（   ）（数学上，常用表示不大于的最大整数．） A．，； B．，； C．，； D．，. 3．（2024上·上海虹口·高一统考期末）下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期末）函数的解析式为，值域为，则符合要求的函数的个数为（    ） A．16个 B．945个 C．2025个 D．1个 5．（2022上·上海浦东新·高一统考期末）已知定义域为的函数满足：①对任意，恒成立；②若则.以下选项表述不正确的是（    ） A．在上是严格增函数 B．若，则 C．若，则 D．函数的最小值为2 6．（2023上·上海闵行·高一统考期末）存在函数，满足对任意都有（    ） A． B． C． D． 7．（2022上·上海长宁·高一上海市延安中学校考期末）对于表示不超过的最大整数，定义在上的函数，若，则中所有元素的和为（    ） A．12 B．3 C．14 D．15 8．（2023上·上海徐汇·高一上海中学校考期末）下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题 9．（2024上·上海·高一上海市向明中学校考期末）函数的定义域是 10．（2024上·上海·高一上海市行知中学校考期末）已知条件：，条件：，命题A：若成立，则成立.若命题是真命题，则实数的取值范围是 . 11．（2024上·上海·高一上海市建平中学校考期末）函数的值域是 . 12．（2024上·上海虹口·高一统考期末）若表示不大于的最大整数，比如，则 ． 13．（2024上·上海虹口·高一统考期末）函数的定义域为 ． 14．（2021上·上海嘉定·高一统考期末）如果已知摄氏度C来求华氏度F，可以用温度经验公式来表示.已知华氏温度来求摄氏温度，需要使用的公式为 . 三、解答题 15．（2023上·上海奉贤·高一校考期末）如果函数满足：对于任意，均有（m为正整数）成立，则称函数在D上具有“m级”性质． (1)分别判断函数，，是否在R上具有“1级”性质，并说明理由； (2)设函数在R具有“m级”性质，对任意的实数a，证明函数具有“m级”性质； (3)若函数在区间以及区间（）上都具有“1级”性质，求证：该函数在区间上具有“1级”性质． 16．（2023上·上海闵行·高一统考期末）已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”. (1)若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由； (2)若，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围； (3)若，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有. 17．（2023上·上海徐汇·高一上海市西南位育中学校考期末）已知定义域为R的函数，，若对任意，均有，则称是S关联． (1)判断函数是否是关联，并说明理由： (2)若是关联，当时，，解不等式：； (3)判断“是关联”是“是关联”的什么条件?试证明你的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】分、、三种情况进行讨论即可得答案. 【详解】由题意，①当时，即，， 则当时，，解得或（舍）； ②当时，即，， 则当时，， 解得（舍）或； ③当时，即，，此时，不满足题意， 综上或， 故选：D. 2．A 【分析】根据条件知当时，，再对选项B、C、D逐项分析，即可判断出选项B、C、D不正确，即可得出结果. 【详解】因为车间每装配完成一辆车，所以当时，，时，，时，，时，，时，，所以选项A正确， 对于选项B，当时，，所以选项B错误， 对于选项C，当时，，所以选项C错误， 对于选项D，当时，，所以选项D错误， 故选：A. 3．B 【分析】依次判断各个选项中函数的定义域和解析式与是否相同，由此得到结果. 【详解】选项A，，当时，，解析式与不同，A不正确； 选项B，的定义域为，解析式为，定义域和解析式与相同，B正确； 选项C，，该函数的定义域为，与函数的定义域不同，