期末复习微专题六 三角形与一次函数结合的动态问题 课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

期末复习微专题六　 三角形与一次函数结合的动态问题 浙教版 八年级上册 训练内容 ①点动型问题(第2，3，4，5，7，8题)； ②线动型问题(第1，4，6题)． 1．如图，直线y＝－x＋4分别与x轴、y轴相交于A，B两点，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到点P，则光线第一次的反射点Q的坐标为（ ） 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋3的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO的周长的最小值为________． 4．如图，边长为4的等边三角形OAB摆放在平面直角坐标系中，D是其对称轴直线AC上的一个动点，连结BD，将线段BD绕点B按逆时针方向旋转60°得到BE，连结CE，则在点D的运动过程中，当CE的长取得最小值时，点E的坐标为________． A． (2，2)　 B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(3,2))) C． (3，1)　 D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,2))) 一、选择题 【解析】 由题意，得点A(4，0)，B(0，4)．设光线射在OB上的点M处，由于光线从点P经两次反射后又回到点P，根据反射规律，得∠PQA＝∠BQM，∠PMO＝∠BMQ．如解图，连结BP，作点P关于OB的对称点P1，则点P1 (－2，0)．作点P关于AB的对称点P2，则∠P2QA＝∠PQA＝∠BQM，∠P1MO＝∠PMO＝∠BMQ，∴点P1，M，Q，P2共线．∵∠P2AB＝∠PAB＝45°， ∴P2A⊥OA，∴点P2(4，2)．易得直线P1P2的函数表达式为y＝ eq \f(1,3) x＋ eq \f(2,3) ．联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋4，,y＝\f(1,3)x＋\f(2,3)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝\f(3,2)，)) ∴点Q的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(3,2))) ． 【答案】 B 2．如图，直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝－x＋m都经过点C，直线l1交y轴于点B(0，4)，交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连结PA，PC．有下列结论：①方程组的解为 ②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝6；④当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(0，1)．其中正确结论的个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ∵直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝－ eq \f(1,2) x＋m都经过点C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，\f(8,5))) ，∴方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,y＝－\f(1,2)x＋m)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(6,5)，,y＝\f(8,5)，)) 故①正确．易得直线l1的函数表达式为y＝2x＋4．又∵kl1·kl2＝2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))) ＝－1，∴直线l1与直线l2互相垂直，即∠BCD＝90°，∴△BCD为直角三角形，故②正确．把点C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，\f(8,5))) 的坐标代入直线l2：y＝－ eq \f(1,2) x＋m，得m＝1，∴点D的坐标为(0，1)，∴BD＝4－1＝3．在直线l1：y＝2x＋4中，当y＝0时，x＝－2，∴点A的坐标为(－2，0)，∴AO＝2，∴S△ABD＝ eq \f(1,2) BD·AO＝3，故③错误．点A关于y轴对称的点的坐标为点A′(2，0)，易得直线A′C的函数表达式为 y＝－ eq \f(1,2) x＋1．当x＝0时，y＝1，∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(0，1)，故④正确．综上所述，正确结论的个数是3． 【答案】 C 二、填空题 【提示】 OC＋CP为定值． 【答案】 3＋ 【解析】 如解图，连结OE．∵△AOB是等边三角形， 直线AC是△AOB的对称轴，∴OA＝AB＝OB＝4，∠OAB ＝∠ABC＝60°，∴OC＝BC＝OB＝2，∠OAC＝∠BAC＝∠OAB＝30°．∵线段BD绕点B按逆时针方向旋转60°得到BE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，∴∠ABO＝