上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

吴淞中学2023-2024学年度第一学期期末高一年级数学试卷 一、填空题（1-6题每小题3分，7-14题每小题4分，满分共42分） 1．已知集合，且，则实数a的值为 . 2．函数的定义域为 ． 3．用有理数指数幂的形式表示（其中） . 4．已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为，则此扇形的面积为 . 5．已知，则 ． 6．“”是“”的 条件（选填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”）. 7．若为锐角，，则 . 8．设，则方程的解集为 . 9．已知在上是关于的减函数，则实数a的取值范围是 . 10．已知，，且，若的最小值为4，则实数a的值为 . 11．关于函数，给出下列结论： ①函数的图像关于轴对称； ②如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数. ③方程一定有实数解； 以上结论正确的是____________ 12．已知，若对任意，总存在一个三角形且其边长为，，，则实数的取值范围是 ． 二、选择题（每题3分，满分共12分） 13．下列命题中正确的是（   ） A．当m=0时，函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C．幂函数图象不可能在第四象限内 D．若幂函数为奇函数，则是定义域内的严格增函数 14．若，则（    ） A． B． C． D． 15．已知函数（为实数），下列说法正确的是（    ） A．函数的单调性只与有关，且与有关 B．函数的单调性只与有关，与无关 C．函数的单调性与都有关 D．函数的单调性与都无关 16．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题： ①； ②对于任意的实数，均有； ③为偶函数； ④存在无数个实数，使得； ⑤若存在三个点、、，使得为等边三角形，则 其中真命题的序号为（    ） A．①③④⑤ B．①③④ C．①②④⑤ D．①②④ 三、解答题（满分共46分） 17．已知关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B. （1）若，求集合A； （2）若，求正数a的取值范围. 18．已知，. （1）求的值； （2）求的值. 19．若的三个内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 20．设，其中． （1）若函数的图像关于原点成中心对称图形，求实数的值； （2）若函数在上是严格增函数，求实数的取值范围． 21．设a，b，c，d不全为0，给定函数，.若，满足①有零点；②的零点均为的零点：③的零点均为的零点，则称，为一对“函数”. （1）当a=c=d=1，b=0时，验证，是否为一对“函致”，并说明理由； （2）若a=1，，且，为一对“函数”，求实数c的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$