4.3角 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第四章　基本平面图形 第3课　角 数学（BS）版七年级上册 ⁠ 角的概念及表示方式 ⁠ 小学时就已经接触过“角”，这里展示几张生活图片，观察图片，你能从图中找到角吗？ 新课学习 ⁠ 角的定义 ①静态定义：有公共端点的两条 　射线　 ⁠组成的图形叫做角，如图1所示． ②动态定义：由一条 　射线　 ⁠绕着它的 　端点　 ⁠旋转而成的图形叫做角，如图2所示． 射线　 射线　 端点　 1.角的表示方式 表示方式 图示 记法 适用范围 用三个大写字母表示 ⁠  　∠AOB　 ⁠或∠BOA 任何情况都适用，表示顶点的字母写在 　中间　 ⁠ 用一个大写字母表示 ⁠  　∠O　 ⁠ 以某一点为顶点的角只有 　一　 ⁠个时，可以用顶点表示角 用阿拉伯数字表示 ⁠  　∠1　 ⁠ 任何情况都适用 用希腊字母表示 ⁠  　∠α　 ⁠ 任何情况都适用 ∠AOB　 中间　 ∠O　 一　 ∠1　 ∠α　 2.角的分类：锐角(0°＜α＜90°)、直角(　 　90°　⁠　)、钝角(90°＜α＜180°)、1平角(　 　180°　⁠　)、1周角(　 　360°　⁠　)． 例1 如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　D　） 90°　 180°　 360°　 D 3.(1)如图1，可以将角表示为 　∠O　 ⁠或 　∠AOB　 ⁠或 　∠1　 ⁠； (2)如图2，共有 　3　 ⁠个角，分别表示为 　∠ABC，∠ABD，∠CBD　 ⁠． ∠O　 ∠AOB　 ∠1　 3　 ∠ABC，∠ABD，∠CBD　 ⁠ 角的单位换算 4.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制． 1°＝ 　60　 ⁠′，1′＝ 　60　 ⁠″，1″＝ 　　 ⁠′，1′＝ 　　 ⁠°. 例2 【教材P115例题改编】计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ 解：(1)1.45°＝1.45×60′＝87′. 1．45°＝87′＝87×60″＝5 220″. (2)1 800″等于多少分？等于多少度？ 解：(2)1 800″＝(1 800÷60)′＝30′. 1 800″＝30′＝(30÷60)°＝0.5°. 60　 60　 　 　 (3)把45°25′48″化成度． 解：(3)45°25′48″＝45°＋25′＋(48÷60)′＝45°＋25.8′＝45°＋(25.8÷60)°＝45.43°. 5.填空： (1)1.5°＝ 　90　 ⁠′＝ 　5 400　 ⁠″； (2)2 700″＝ 　45　 ⁠′＝ 　0.75　 ⁠°； (3)21.3°＝ 　21°18′　 ⁠； (4)9°24′＝ 　9.4　 ⁠°； (5)43°52′＋18°25′＝ 　62°17′　 ⁠； (6)35°34′－17°53′＝ 　17°41′　 ⁠； (7)25°53′28″×5＝ 　129°27′20″　 ⁠； (8)15°20′÷6＝ 　2°33′20″　 ⁠． 90　 5 400　 45　 0.75　 21°18′　 9.4　 62°17′　 17°41′　 129°27′20″　 2°33′20″　 ⁠ 方向角 6.(1)八个基本方向角：如图1； (2)其他的方位角常以正南、正北为基准，向东或向西旋转的角度表示方向． 如图2：①OA表示北偏西50°方向；②OB表示南偏东30°方向． 例3 如图． 射线OA表示的方向是 　北偏西30°　 ⁠； 射线OB表示的方向是 　南偏东70°　 ⁠； 射线OC表示的方向是 　西南方向　 ⁠． 北偏西30°　 南偏东70°　 西南方向　 7.如图． 射线OA表示的方向是 　北偏东50°　 ⁠； 射线OB表示的方向是 　南偏东40°　 ⁠； 射线OC表示的方向是 　西北方向　 ⁠． 北偏东50°　 南偏东40°　 西北方向　 ⁠ 钟面角 例4 填空： (1)钟表在3：00时，分针与时针的夹角是 　90　 ⁠度； (2)钟表在8：00时，分针与时针的夹角是 　120　 ⁠度； (3)钟表在3：30时，分针与时针的夹角是 　75　 ⁠度． 90　 120　 75　 8.填空： (1)早上7时，分针与时针的夹角是 　150　 ⁠度； (2)下午2时，分针与时针的夹角是 　60　 ⁠度； (3)早上9：30时，分针与时针的夹角是 　105　 ⁠度． 150　 60　 105　 1．如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角 　∠B，∠C　 ⁠； (2)以A为顶点的角 　∠BAC，∠BAD，∠CAD　 ⁠； (3)小于平角的角 　∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4　 ⁠． ∠B，∠C　 ∠BAC，∠BAD，∠CAD　 ∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4　 基础巩固 2．下列关于平角