4.2比较线段的长短 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第四章　基本平面图形 第2课　比较线段的长短 数学（BS）版七年级上册 ⁠ 两点之间的距离 1.(1)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．简称“两点之间 　线段最短　 ⁠”． (2)两点之间的距离：两点之间 　线段　 ⁠的长度，叫做这两点之间的距离． 线 段最短　 线段　 新课学习 A．两点确定一条直线 B．两点确定一条射线 C．两点之间线段最短 D．直道比弯道好走 例1 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（　C　） C 2．如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余的纸片(阴影部分)周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是 　两点之间线段最短　 ⁠． 两 点之间线段最短　 ⁠ 比较两条线段的长短 3.常用方法：①度量法；②叠合法． ⁠ 例2 为比较两条线段AB与CD的长短，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则（　B　） A．AB<CD B．AB>CD C．AB＝CD D．以上都有可能 B 4．如图，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（　B　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 B ⁠ 尺规作图 5.只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图． 例3 【教材P111例题改编】如图，已知线段MN，用尺规作一条线段等于MN.(保留作图痕迹，不要求写作法) 解：如图所示，M′N′即为所求． 6.已知线段a，b(a＞b)．求作线段AB，使AB＝a＋b.(保留作图痕迹，不要求写作法) 解：如图所示，线段AB即为所求． ⁠ 线段的中点 7．把一条线段分成 　相等　 ⁠的两条线段的点，叫做线段的中点． 如图，若点M是线段AB的中点，则AM＝BM ⁠＝  AB　 ⁠(或AB＝2  AM　 ⁠＝2  BM　 ⁠)． 相等　 AB　 AM　 BM　 例4 如图，点D是AC的中点，AC＝8，BC＝3，求BD的长． 解：因为点D是AC的中点， 所以CD＝AC＝×8＝4. 因为BC＝3， 所以BD＝BC＋CD＝3＋4＝7. 8.点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4，BC＝2AB，求线段BM的长． 解：因为AB＝4，BC＝2AB，所以BC＝8. 所以AC＝AB＋BC＝4＋8＝12. 因为点M是线段AC的中点， 所以MC＝AM＝AC＝6. 所以BM＝AM－AB＝6－4＝2. 1．如图，现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A，B的距离和最小，图中点P就是抽水站的位置，这里用到的数学基本事实是 　两点之间线段最短　 ⁠． 两 点之间线段最短　 基础巩固 2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（　C　） A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定 C 3．一题多解如图，延长线段AB到点C，使BC＝AB，若AC＝15，点D为线段AC的中点，则BD的长为（　A　） A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5 A 【解析】法1：因为AC＝15，点D为线段AC的中点，所以CD＝AC＝7.5.因为BC＝AB，所以BC＝AC＝3.所以BD＝CD－BC＝7.5－3＝4.5. 法2：设CB＝x，则AB＝4x.所以AC＝AB＋BC＝4x＋x＝5x.因为AC＝15，所以x＝3.所以AB＝12.因为点D为线段AC的中点，所以AD＝AC＝7.5.所以BD＝AB－AD＝12－7.5＝4.5. 4．如图，下列关系式中，与图形不符合的是（　D　） A．AD－CD＝AC B．AC－BC＝AB C．AB＋BD＝AD D．AC＋BD＝AD D 5．已知线段AB＝5 cm，点C是直线AB上一点，若BC＝2 cm，则线段AC的长为 　3或7　 ⁠． 3或7　 6．方程思想如图，线段AB上有两点C和D，其中AC∶BC＝3∶4，AD∶DB＝2∶5，且CD＝2 cm，则线段AB的长为（　B　） A．12 cm B．14 cm C．16 cm D．18 cm B 7．如图，已知线段AB． (1)请用尺规按下列要求作图：(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) ①延长线段AB到点C，使BC＝AB； ②延长线段BA到点D，使AD＝AC． 解：(1)如图所示，线段BC，AD即为所求． (2)如果AB＝2 cm，请求出线段BD和CD的长度． (2)因为AB＝2 cm，BC＝AB， 所以AC＝2AB＝4(cm)． 因为AD＝AC，所以AD＝4(cm)． 所以BD＝AD＋AB＝4＋2＝6(cm)， CD＝2AD＝8(cm)． 1．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比