期末复习微专题二 三角形中的分类讨论 课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

期末复习微专题二　 三角形中的分类讨论 浙教版 八年级上册 训练内容 ①一般三角形中的分类讨论(第5，7，16题)； ②等腰(等边)三角形中的分类讨论(第 1，4，6，10，11，12，13，15题)； ③直角三角形中的分类讨论(第2，3，8，9，14，17，18题)． 1．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形顶角的度数为 (　　) A．80° B．40° C．80°或40° D．无法确定 一、选择题 【答案】 C 2．直角三角形两个锐角的平分线相交所成的角的度数为 (　　) A．90° B．135° C．120° D．45°或135° 【答案】 D 3．(2021秋·绍兴市诸暨市期末)已知直角三角形的两条边长分别是3 cm和4 cm，则它的第三条边长为 (　　) A．4 cm B． cm C．5 cm D．5 cm或 cm 【答案】 D 【解析】 如解图，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点．故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形有7个． 4．如图，在4×4的网格中，可以作出以AB为边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形 (　　) A．7个 B．6个 C．4个 D．3个 【答案】 A 5．(2022秋·金华市义乌市期末)在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为 (　　) A．84　　 B．24 C．24或84　 D．42或84 【解析】 分两种情况讨论：①如解图①，当高AD在△ABC内部时，BD＝＝9，CD＝＝5，∴△ABC的面积为×(9＋5)×12＝84．②如解图②，当高AD在△ABC外部，同理可得BD＝9，CD＝5，∴△ABC的面积为×(9－5)×12＝24．综上所述，△ABC的面积为24或84． 【答案】 C 6．(2022秋·台州市路桥区期末)已知等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为________． 二、填空题 【答案】 6 7．在△ABC中，已知∠A＝45°，高线BD和高线CE所在的直线相交于点H，则∠BHC的度数为________． 【答案】 45°或135° 8．已知在Rt△ABC中，∠A＝(2x－10)°，∠B＝(3x)°，则x＝________．　 【答案】 20或30 9．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若一个“特征三角形”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为________． 【答案】 30°或45° 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点．若点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为________cm/s，△BPD与△CQP全等． 【答案】 3或4．5 11．(2021秋·绍兴市上虞区期末)等边三角形ABC的边长为2，过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP＝AB，则点P到BC所在直线的距离是________． 【提示】 分点A和点P在BC的同侧和异侧这两种情况讨论． 【答案】 或2 12．(2021秋·绍兴市新昌县期末)如图，一块木板把 △ABC遮去了一部分，过点A的木板边沿恰好把 △ABC分成两个等腰三角形，已知∠B＝10°，且∠B是其中一个等腰三角形的底角，则△ABC中最大内角的度数为________． 【解析】 如解图．∵∠B＝10°，△ADB是等腰三角形，∴∠DAB＝10°， ∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝20°．分两种情况讨论：①∠ADC是等腰三角形ADC的顶角，则∠DAC＝∠C＝(180°－20°)÷2＝80°，则△ABC中最大内角的度数为∠BAC＝80°＋10°＝90°；②∠ADC是等腰三角形ADC的底角，则∠DAC＝∠ADC＝20°，则∠C＝180°－20°×2＝140°，或∠C＝∠ADC＝20°，则 ∠DAC＝180°－20°×2＝140°，则∠BAC＝140°＋10°＝150°．综上所述，△ABC中最大内角的度数为90°或140°或150°． 【答案】 90°或140°或150° 13．已知等边三角形AB