49二项式定理 专项训练-2024届高考数学艺术班一轮复习

49二项式定理 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．(3x－)6的展开式中，有理项共有(　　) A．1项　　　　　　 B．2项 C．3项 D．4项 2．(2023·临沂模拟)在4＋5＋6＋7＋8＋9的展开式中，含x2项的系数是(　　) A．110 B．112 C．114 D．116 3．已知二项式(2x2－)n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是(　　) A．－84 B．－14 C．14 D．84 4．在(x＋1)(2x＋1)…(nx＋1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为(　　) A．C B．C C．C D．C 5．(2023·合肥测试)若(n∈N*)的展开式中只有第三项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为(　　) A．6 B．12 C．24 D．48 6．(2023·江苏第一次大联考)若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为(　　) A．－x3 B．x4 C．－20x3 D．15x4 7．已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，则a2＝(　　) A．18 B．24 C．36 D．56 8．(2023·成都模拟)的展开式中，含的项的系数是(　　) A．－40 B．40 C．－80 D．80 9．(多选)在的展开式中，下列说法正确的有(　　) A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为0 C．常数项为20 D．二项式系数最大的项为第4项 10．(多选)已知(2＋x)(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则(　　) A．a0的值为2 B．a5的值为16 C．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为－5 D．a1＋a3＋a5的值为120 11．(2023·西安模拟)二项式的展开式中含x的正整数指幂的项数是________． 12．(2023·济南模拟)设(1－ax)2 020＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 020x2 020，若a1＋2a2＋3a3＋…＋2 020a2 020＝2 020a(a≠0)，则实数a＝________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 49二项式定理 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 答案） 1．(3x－)6的展开式中，有理项共有(　　) A．1项　　　　　　 B．2项 C．3项 D．4项 解析：选D　(3x－)6的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－1)r·36－r·，令6－r为整数，求得r＝0，2，4，6，共计4项． 2．(2023·临沂模拟)在4＋5＋6＋7＋8＋9的展开式中，含x2项的系数是(　　) A．110 B．112 C．114 D．116 解析：选D　4＋5＋6＋7＋8＋9的展开式中， 含x2项的系数为C＋C＋C＋C＋C＋C＝116．故选：D． 3．已知二项式(2x2－)n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是(　　) A．－84 B．－14 C．14 D．84 解析：选A　由二项式(2x2－)n的展开式中所有二项式系数的和是128，得2n＝128，即n＝7，∴(2x2－)n＝(2x2－)7，则Tr＋1＝C·(2x2)7－r·(－)r＝(－1)r·27－r·C·x14－3r．令14－3r＝－1，得r＝5． ∴展开式中含项的系数是－4×C＝－84．故选A． 4．在(x＋1)(2x＋1)…(nx＋1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为(　　) A．C B．C C．C D．C 解析：选B　1＋2＋3＋…＋n＝＝C． 5．(2023·合肥测试)若(n∈N*)的展开式中只有第三项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为(　　) A．6 B．12 C．24 D．48 解析：选C　由题意可知，二项式展开式中共有5项，所以n＝4，则＝，其展开式中通式为Tr＋1＝C(2x)4－r＝C24－rx4－2r，令4－2r＝0，解得r＝2，所以展开式中的常数项为C22＝24，故选C． 6．(2023·江苏第一次大联考)若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为(　　) A．－x3 B．x4 C．－20x3 D．15x4 解析：选A　由题意可知，令x＝1，则＝，解得n＝6，所以展开式中二项式系数最大的项为T4＝C(－x)3＝－x3，故选A． 7．已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，则a2＝(　　) A．18 B．24 C．36 D．56 解析：选B　因为(2x－1)4＝[1＋2(x－1)]4， 所以a2(x－1)2＝C[2(x－1)]2＝4C(x－1)2，所以a2＝4C＝2