53离散型随机变量的分布列及数字特征专项训练-2024届艺术班高考数学一轮复习

53离散型随机变量的分布列及数字特征 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．已知随机变量X的分布列为(　　) X 1 2 4 P 0．4 0．3 0．3 则E(5X＋4)等于(　　) A．15　　　　　　 B．11 C．2．2 D．2．3 2．(2023·杭州期中)随机变量X的分布列为P＝，其中a是常数，则P(<x<）＝(　　 ) A． B． C． D． 3．一射手对靶射击，直到命中或子弹打完为止，每次命中的概率为0．6，现有4发子弹，则停止射击后剩余子弹数目的均值为(　　) A．2．44 B．3．376 C．2．376 D．2．4 4．签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为(　　) A．5 B．5．25 C．5．8 D．4．6 5．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数X的期望E(X)为(　　) A． B． C． D． 6．(2023·河北统考)2022年7月24日14时22分，搭载我国首个科学实验舱问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭成功发射，令世界瞩目．为弘扬航天精神，M大学举办了“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛，初赛通过后进入复赛，复赛通过后颁发相应荣誉证书和奖品．为鼓励学生积极参加，学校后勤部给予一定的奖励：只参加了初赛的学生奖励50元的奖品，参加了复赛的学生再奖励100元的奖品．现有A，B，C三名学生报名参加了这次竞赛，已知A通过初赛、复赛的概率分别为，；B通过初赛、复赛的概率分别为，，C通过初赛和复赛的概率与B完全相同．记这三人获得后勤部的奖品总额为X元，则X的数学期望为(　　) A．300元 B．元 C．350元 D．元 7．(2023·烟台二模)口袋中装有编号分别为1，2，3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个球，记取出的球的最大编号为X，则D(X)＝(　　) A． B． C． D． 8．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为X，则E(X)为(　　) A．1 B．1．5 C．2 D．2．5 9．(2023·西安测试)已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 2 a P 0．2 0．4 b 若E<1．6，则正整数a＝______． 10．(2023·滨州期中)已知两个离散型随机变量ξ，η，满足η＝3ξ＋1，ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 P a b 当E＝时，D＝________． 11．(2023·重庆南开中学模拟)某电视台招聘节目主持人，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率均为，乙笔试部分每环节通过的概率依次为，，，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为，．若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该电视台的节目主持人．甲、乙两人通过各个环节相互独立． (1)求乙能参与面试的概率； (2)记甲本次应聘通过的环节数为X，求X的分布列以及数学期望． 12．A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别如下表： X1 5% 10% P 0．8 0．2 X2 2% 8% 12% P 0．2 0．5 0．3 (1)在A，B两个投资项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)； (2)将x(0≤x≤100)万元投资项目A，(100－x)万元投资项目B，f(x)表示投资项目A所得利润的方差与投资项目B所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取得最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 53离散型随机变量的分布列及数字特征 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 答案） 1．已知随机变量X的分布列为(　　) X 1 2 4 P 0．4 0．3 0．3 则E(5X＋4)等于(　　) A．15　　　　　　 B．11 C．2．2 D．2．3 解析：选A　∵E(X)＝1×0．4＋2×0．3＋4×0．3＝2．2， ∴E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2．2＋4＝15． 2．(2023·杭州期中)随机变量X的分布列为P＝，其中a是常数，则P(<x<）＝(　　 ) A．