2.4二次函数的应用 同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学下册

【二次函数应用：销售问题】 类型一：设降价为X 1．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元． （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？ （2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？ 2．文具店某种文具进价为每件20元，市场调查反映：当售价为每件30元时，平均每星期可售出140件；而当每件的售价涨1元时，平均每星期少售出10件．设每件涨价x元，平均每星期的总利润为y元． （1）文具涨价后，每件文具的销售利润为＿元，该文具店平均每星期销售量为＿＿件；（用含x的代数式表示） （2）求y与x的函数关系式： （3）如何定价才能使每星期的利润最大？且每星期的最大利润是多少？ 3．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售. （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是＿＿＿＿斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ （3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？ 类型二：设售价为X 1．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150体若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件． （1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？ 2．进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元／包，经市场销售发现：销售单份为30元／包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元／包．且销售量不能低于150包！ （1）试确定周销售量y（包）与售价x（元／包）之间的函数关系式： （2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元／包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围； （3）当售价x（元／包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 3．某商店准备进一批小工艺品，每件的成本是40元，经市场调查，销售单价为50元，每天销售量为100个，若销售单价每增加1元，销售量将减少10个． （1）求每天销售小工艺品的利润y（元）和销售单价x（元）之间的函数解析式： （2）商店若准备每天销售小工艺品获利960元，则每天销售多少个？销售单价定为多少元？ （3）直接写出销售单价为多少元时，每天销售小工艺品的利润最大？最大利润是多少？ 类型三：一次函数与二次函数结合 1．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40％．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件． （I）求P与x的函数关系式； （II）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式； （II）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 2．某经销商经过市场调查，得到某款鞋子每月的销量y（双）与售价x（元／双）是一次函数关系，当00时， 时， ，已知该款鞋子的进价为每双120元． （1）求y与x的函数关系式： （2）设销售该款鞋子的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，当月该款鞋子销量是多少？ 3．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： ，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60％． （1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围. （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价x销售量） 4．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系： .设这种双肩包每天的销售利润为w元. （1）求w与x之间的函数解析式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售