解题方法训练－－实数大小比较的九种方法训练课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下 实数大小比较的九种方法训练 七年级数学（下）解题方法训练 　　实数的大小比较，可以根据实数的特征灵活地选择恰当 的方法，除了常规的方法外，还有几种特殊的方法：开方 法、平方法、立方法、取近似值法、放缩法、作差法、作商 法、特殊值法等. 比较下列各组数的大小： (1)与4； (2)与3.75. 方法点拨：(1)题可用平方法比较大小；(2)题可用比较被开方数 大小的方法进行比较. 解：(1)()2＝12，42＝16， 因为12＜16，所以＜4. (2)因为＞＝20， 所以＞＝3.75. 方法1：比较绝对值法 1.比较－－2与－－2的大小. 【解】因为｜－－2｜＝＋2， ｜－－2｜＝＋2，而 ＜， 所以＋2＜＋2. 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可知－－ 2＞－－2. 【点方法】 比较两个负实数的大小时，通常可用 　比较绝对值法　， 先比较其绝对值的大小，然后再得出这两个数的大小. 比较两个负实数的大小时，通常可用 　比较绝对值法　， 先比较其绝对值的大小，然后再得出这两个数的大小. 方法2： 开方法 2.比较7与的大小. 【解】7＝＝＝. 因为56＞56， 所以＞，即7＞. 方法3：平方法 3.比较－与－π的大小. 【解】因为()2＝10，而10＞π2， 所以＞π.所以－＜－π. 【点拨】 本题运用了 平方法比较大小. 方法4：立方法 4.比较与2.3的大小. 【解】因为()3＝10，2.33＝12.167， 而10＜12.167，所以＜2.3. 【点方法】 比较含立方根的几个正数的大小时，一般先将各数同时 立方，然后依据立方后各数的大小来判断原来几个数的大小. 方法5：取近似值法 5.比较＋2与4.3的大小. 【解】因为≈2.236， 所以＋2≈4.236. 又因为4.236＜4.3，所以＋2＜4.3. 【点拨】 比较一个无理数和一个小数的大小时，通常可用 取近 似值法进行比较. 方法6：放缩法 6.比较＋2与－2的大小. 【解】因为2＜＜3， 7＜＜8， 所以＋2＜3＋2＝5＜－2. 所以＋2＜－2. 【点拨】 本题运用了 放缩法比较大小. 方法7：作差法 7.比较与的大小. 【解】因为－＝， 而－4＝－＜0， 所以＜0，即－＜0. 所以＜. 【点方法】 先作差，然后与0比较大小，最后确定这两个数(或式 子)的大小. 方法8：作商法 8.比较与的大小.[提示：a＝(a≥0，b≥0)] 【解】因为÷＝×＝， 而＜， 所以＜1. 所以＜. 【点拨】 先作商，然后与1比较大小，最后确定这两个数的大小. 方法9：特殊值法 9.已知－1＜x＜0，将x，，x2，按从小到大的顺序排列 为 ⁠. ＜＜x＜x2　 【点拨】 本题可以用 特殊值法求解，例如取x＝－，则＝－ 8， x2＝，＝－，因此＜＜ x＜x2. $$