第七章 计数原理（单元重点综合测试，2024新结构题型）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）

第七章 计数原理（单元重点综合测试） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若2A＝A，则m的值为(　　) A.5 B.3 C.6 D.7 2．若C＋C＝C，则n的值是(　　) A．5 B．7 C．6 D．8 3．现有6名志愿者去5个社区去参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是(　　) A．56 B．65 C．30 D．11 4.若实数a＝2－，则a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210等于(　　) A.32 B.－32 C.1 024 D.512 5.(1＋x)3(1－2x)的展开式中含x3的项的系数为(　　) A.－5 B.－4 C.6 D.7 6.某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有(　　) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 7.已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的(　　) A.第9项 B.第10项 C.第19项 D.第20项 3．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的1个讲座，不同选法的种数是(　　) A．56 B．65 C．30 D．11 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.若C>3C，则m的取值可能是(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 10.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.要求老师必须站在正中间，且甲同学不与老师相邻，则不同的站法种数为(　　) A.A－A B.A－CA C.CCA D.A 11．(1＋ax＋by)n的展开式中不含x的项的系数的绝对值的和为243，不含y的项的系数的绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为(　　) A．a＝1，b＝2，n＝5 B．a＝－2，b＝－1，n＝6 C．a＝－1，b＝2，n＝6 D．a＝－1，b＝－2，n＝5 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.计划在学校公园小路的一侧种植丹桂、金桂、银桂、四季桂4棵桂花树，垂乳银杏、金带银杏2棵银杏树，要求2棵银杏树必须相邻，则不同的种植方法共有__________种. 13.若的展开式的各项系数和为1，二项式系数和为128，则展开式中x2的系数为________. 14．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，得出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情况共有________种． 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球． (1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ (2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？ 16.(本小题满分15分) 在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面(横线处)问题中，并解决下面两个问题. 已知(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*)，若(2x－1)n的展开式中，________. (1)求n的值及展开式中所有项的系数和； (2)求展开式中含x3的项. 17.(本小题满分15分) 某兴趣小组有男生12名，女生8名，现选派5名参加知识竞赛． (1)某男生甲与某女生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？ (3)甲、乙2人至少有1人参加，有多少种选法？ (4)兴趣小组中至少有1名男生和1名女生，有多少种选法？ 18.(本小题满分17分) 组合数公式的推广：定义C＝，其中x∈R，m∈N*，且规定C＝1. (1)求C的值； (2)设x>0，当x为何值时，函数f(x)＝取得最小值？ 19.(本小题满分17分) 已知m，n是正整数，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为7. (1)对于使f(x)的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数； (2)利用上述结果，求f(0.003)的近似值；(精确到0.01) (3)已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的