专题04 平行线中的拐点模型之羊角模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（人教版）

专题04 平行线中的拐点模型之羊角模型 平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（羊角模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。 通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。 模型1：羊角模型 图1图2 如图1，已知：AB∥DE，结论：. 如图2，已知：AB∥DE，结论：. 【模型证明】在图1中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB 图1 图2 ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠=∠FCD，∵∠=∠FCD-∠FCB，∴∠=∠-∠. 在图2中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠+∠FCD=180°，∵∠FCD=∠+∠FCB，∴∠+∠+∠-∠=180°. 例1．（2023·上海·七年级专题练习）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数为 ． 例2．（2023下·福建福州·七年级统考期末）如图，已知，．求证：．    例3．（2022下·甘肃白银·七年级统考期末）如图，与分别相交于点B、F，连接．给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判断的条件的个数为（ ）    A．2 B．3 C．4 D．5 例4．（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）如图，已知，P为下方一点，G，H分别为上的点，，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确的序号是（    ）．      A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 例5．（2023下·福建宁德·七年级校考阶段练习）如图，先画了两条平行线、，然后在平行线间画了一点E，连接，后（如图①），再拖动点E，分别得到如图②、③、④等图形．    (1)请你分别写出图①至图④各图中的、与之间关系； ①______，②______，③______，④______．(2)请写出图③证明过程． 例6．（2023下·湖南长沙·七年级校联考期末）如图，在中，E在边BC上，过点E作，交AC于点F，若D为BC边上的动点，连接DF、DA，设，．(1)如图①，当D在线段BE上时．①若，，则________；②试证明． (2)如图②，当点D在线段EC上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由． (3)如图③，当点D在BC延长线上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．    课后专项训练 1．（2023·山东东营·九年级校考阶段练习）如图，，，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 2．（2023下·广东深圳·七年级校联考期末）如图，，，则（    ）    A． B． C． D． 3．（2023上·吉林松原·八年级校联考期中）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路与的夹角，要求使，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 4．（2023下·湖南永州·七年级校考阶段练习）如图，直线，相交于点，．若，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．（2023上·河南信阳·八年级校考阶段练习）如图，，，，点在上，点在上，则的度数为(    )    A． B． C． D． 6．（2023下·江苏南京·七年级统考期中）如图，，，则与一定满足的关系是（    ）    A． B． C． D． 7．（2023下·四川泸州·七年级校考期末）如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2023下·重庆合川·八年级统考期末）如图，直线 ,的直角顶点在直线上，点在直线上，若边的中点在直线上且，则的度数为 ． 9．（2023下·福建三明·七年级统考期中）如图，与交于点，于点．若，则 度．    10．（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）如图，，，则 ．    11．（2023上·广东·八年级专题练习）如图，，平分，平分交的延长线于点E，若，则的度数为 ．    12．（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）如图，已知，点为上一点，，平分，（1）若，，则 ；（2）与之间满足的数量关系是 ．    13．（2023·新疆·七年级期中）如图．已知，且，求的度数． 14．（2023上·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）如图，已知，的顶点分别落在直线上，交于点