解题方法训练－－应用思想方法解相交线与平行线问题的八种方法课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

七年级数学（下）解题方法训练 应用思想方法解相交线与平行 线问题的八种方法 　　数学思想与方法是解决数学问题的核心.只有掌握了数学 思想与方法，才能正确思考数学问题，找到数学问题的正确 解法. 1.相交线与平行线问题中体现的主要方法有：基本图形(添加 辅助线)法、分离图形法、平移法. 2.几种重要的数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思 想、分类讨论思想、从特殊到一般的思想等. 如图所示，若∠BCD＝∠B＋∠D，判断AB与DE的位置关 系，并说明理由. 方法：欲得出AB与DE的位置关系，从已知条件中无法直 接得出结论，需用构建基本图形法作辅助线将原图演变成 “三线八角”或“三线平行”等涉及平行的基本图形，再根据平行线的判定进行说明. 因为∠BCD＝∠B＋∠D，∠BCD＝∠DCF＋∠FCB，所以∠FCB＝∠B， 所以FC∥BA， 所以AB∥DE. 解：AB∥DE.理由如下： 在∠DCB的内部作射线CF，使∠DCF＝∠D，如图所示， 则DE∥FC. 方法1：基本图形(添加辅助线)法 1.如图，AB∥CD，探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关 系，并说明理由. 【解】∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 理由：如图，过点P作PE∥AB，则∠PAB＝∠APE. ∵AB∥CD，∴PE∥CD. ∴∠PCD＝∠CPE. ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE， ∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 方法2：分离图形法 2.若平行线EF，MN与相交线AB，CD相交成如图所示的图 形，则共得出同旁内角 对. 16　 如图，将给出的图形分离为8个“三线八角”的基本 图形，由每个基本图形都有2对同旁内角，知共有16对同 旁内角. 方法3：平移法 3.[2023·石家庄二十一中期中]如图，在由小正方形组成的网 格图中，有a，b两户家用电路接入电表，则两户电路接点 与电表接入点之间所用电线(　A　) A A.一样长 B.a户较长 C.b户较长 D.无法确定 如图所示，将b户电路中的GF段平移到CE，AB段平移 到CD，AC段平移到BD，CG段平移到EF，这样a户电路就可 以由经过平移后的b户电路平移得到，∴两户电路接点与电 表接入点之间所用电线一样长，故选A. 方法4：方程思想 4.如图，由点O引出六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD.若∠EOF＝170°，求∠COD的度数. 【解】∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°. 设∠COD＝x. ∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOD， ∴∠COF＝∠BOC，∠EOD＝∠AOD. ∵∠EOF＝x＋∠COF＋∠EOD＝170°， ∴∠COF＋∠EOD＝170°－x. 又∵x＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°， ∴x＋2(170°－x)＋90°＝360°. ∴x＝70°，即∠COD＝70°. 方法5：转化思想 5.如图，A，B，C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D. 求证：BD∥CE. 【证明】∵∠1＝∠2， ∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)， ∴∠D＝∠DBE(两直线平行，内错角相等). ∵∠3＝∠D，∴∠3＝∠DBE(等量代换)， ∴BD∥CE(内错角相等，两直线平行). 方法6：数形结合思想 6.[2023·江苏天一中学期中]如图，在三角形ABC中，点D，E 分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2. (1)求证：AF∥BC； 【证明】∵DE∥AC，∴∠1＝∠C. ∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2.∴AF∥BC. (2)若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数. 【解】∵AF∥BC，∠B＝36°， ∴∠BAF＝180°－36°＝144°. ∵AC平分∠BAF，∴∠BAC＝∠2＝72°. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝72°. 方法7： 分类讨论思想 7.如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点C，交l2于点D，P是线段 CD上的一个动点.当点P在线段CD上运动时，探究∠1， ∠2，∠3之间的关系. 【解】当点P在C，D之间时，过点P作PE∥l1，如图①所 示，易知PE∥l2. ∵PE∥l1，∴∠APE＝∠1. ∵PE∥l2，∴∠BPE＝∠3. ∵∠2＝∠APE＋∠BPE，∴∠2＝∠1＋∠3. 当点P与点C重合时，∠1＝0°，如图②所示. ∵l1∥l2，∴∠2＝∠3. ∵∠1＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3. 当点P与点D重合时，∠3＝0°，如图③所示. ∵l1∥l2，∴∠2＝∠1. ∵∠3＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3. 综上所述，当点P在线段CD上运动时，∠1，∠2，∠3之间 的关系为∠2＝∠1＋∠3. 方法8：从特殊到一般的思想 8.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两 点，∠BEF，∠