第九章 中心对称图形平行四边形（坐标与旋转、矩形折叠、特殊四边形动点）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第九章 中心对称图形 平行四边形 坐标与旋转规律问题 典例1 如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,将线段绕点O按逆时针方向旋转,再将其长度伸长为的倍,得到线段;又将线段绕点O按逆时针方向旋转,长度伸长为的倍,得到线段;如此下去,得到线段,,…（n为正整数）,则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 典例2 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺指针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点、，则点的横坐标为（　　）    A．10110 B． C． D．10120 典例3 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是．若将绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到，，，…，可得，，，…则的坐标是 ． 典例4 如图，在平而直角坐标系中，将，，绕点O顺时针旋转后得到，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到，如果点A的坐标为，那么点的坐标为 ． 跟踪训练1 如图，将边长为1的正三角形沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点，，，…，的位置，则点的横坐标为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D． 跟踪训练2 如图，在中，，，将沿轴依次以点、、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③则旋转得到的第个三角形的直角顶点的坐标为 .    跟踪训练3 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2020次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为 ．    矩形与折叠问题 典例5 如图①所示，四边形是长方形，将长方形折叠，点恰好落在边上的点处，折痕为，如图②所示： (1)图②中，证明：： (2)将图②折叠，点与点重合，折痕为，如图③所示，当时： ①当时，求长方形的面积； ②将图③中的绕着点旋转，使点与点重合，点与点重合．如图④，求证：． 典例6 同学们，折纸中也有很大的学问呢．张老师出示了以下三个问题，小聪、小明、小慧分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形纸片中，，，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题． (1)如图1，折痕为，点A的对应点F在上，则折痕的长为 cm； (2)如图2，H，G分别为，的中点，A的对应点F在上，折痕为，则 °．重叠部分的面积为 ； (3)如图3，在图2中，把长方形沿着对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，发现重叠部分是一个 形，证明你的结论； (4)在（3）的条件下，这个重叠部分的周长最短是 cm，重叠部分的周长最大周长是 cm． 跟踪训练4 长方形中，点E是的中点，将沿向下折叠后得到，将延长线交直线于点F．    (1)若点G恰好落在边上，则与的数量关系是____________； (2)如果点G在长方形的内部，如图所示： ①试探究线段之间的数量关系，并说明理由； ②若，，求的长度． 重叠面积问题 典例7 如图，有A、B两个正方形，若将这两个正方形叠放在一起可得到图①，则图中阴影部分面积为1，若将A，B并列放置构造出新的正方形可得到图②，图中阴影部分面积为24，则新构造出的正方形面积为（    ） A．49 B．65 C．78 D．97 跟踪训练5 如图，两个正方形的边长都为2．其中一个正方形的一顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积是（    ） A．0.5 B．1 C．2 D．无法确定 跟踪训练6 如图，正方形、、、的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点、、分别位于正方形、、、对角线的交点，则阴影部分的面积和为（　　） A．12 B．13 C．14 D．18 1．如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2025秒时，菱形的对角线交点D的坐标为 2．如图，正方形的定点与正方形的对角线交点O重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是 ． 3．如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ． 4．如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为 ． 5．综合与实践： 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点、的对应点分别为点、，且、、三点共线． (1)如图1，若为边的中点，，点与点重合，则　　，　　； (2)如图2，若为的中点，，，求的长． (3)，，若为的