第九章 中心对称图形平行四边形（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第9章 中心对称图形 平行四边形 （知识归纳+题型突破） 1、 掌握旋转的三要素，探索它的基本性质。 2、 理解中心对称和中心对称图形的定义和性质。 3、 探索掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。 4、 掌握三角形中位线定理。 【知识点1】旋转的概念 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 【知识点2】旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　 (3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△). 【知识点3】中心对称和中心对称图形 1、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 3、中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 【知识点4】中心对称、轴对称、旋转对称 1、中心对称图形与旋转对称图形的比较： 2、中心对称图形与轴对称图形比较： 【知识点5】平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 平行四边形的性质 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； 平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【知识点6】 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的性质 1.矩形具有平行四边形的所有性质； 2.矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是直角； 4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 矩形的判定 1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是矩形. 直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 【知识点7】 菱形的性质 1、菱形的四条边都相等； 2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3、菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 【知识点8】 正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1、边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2、角——四个角都是直角； 3、对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4、是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 【知识点9】 三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 题型一 旋转的概念与性质 【例1】在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到三角形的位置使