专题01 三角形的证明最值问题（5种题型50道）-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题01三角形的证明最值问题（5种题型50道） 目录 【类型1 利用轴对称求最值】 1 【类型2 利用垂线段最短求最值】 3 【类型3 双动点最值问题】 7 【类型4 利用勾股定理求最值】 10 【类型5 胡不归问题】 12 【类型1 利用轴对称求最值】 1．如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为（    ）    A．7 B．8 C．10 D．12 2．在等边中，是边上的高，若，点分别是线段上的动点，则的最小值为（    ）    A．4 B．6 C．2 D．3 3．如图，，点D在它内部，，E，F分别是上的两个动点．则周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在等边三角形中，是边上的高，E为的中点，P为上一动点，若，则的最小值为（）    A．3 B．4 C．12 D．6 5．如图，在中，，，M为上一点，且，平分交于点D，点P是上一动点，则的最小值为（    ）    A．10 B．9 C．8 D．7 6．如图，在中，，，、是的两条角平分线，，是上的一个动点，则线段最小值的是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是（    ）    A． B．6 C． D．3 8．如图，在锐角三角形中，，，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，当取得最小值时，（   ）    A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图所示，，点P是内一定点，并且，点M、N分别是射线上异于点O的动点，当的周长取最小值时，点O到线段的距离为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，．，分别是，上任意一点，连接，，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 【类型2 利用垂线段最短求最值】 11．如图，在四边形中，，平分，，，P，Q分别是，上的动点，当取得最小值时，的长是（　　）    A．8 B．10 C．12 D．16 12．如图，在中，，，，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 13．如图，在等边三角形中，边上的中线，E是上的一个动点，F是边上的一个动点，在点E，F运动的过程中，的最小值是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 14．如图，在中，，，．M，N分别是边，上任意一点，连接，，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 15．如图，在等边中；在、上分别截取、，使．再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．已知，．若点、分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．6 16．如图，已知，平分，，在上找一点M，在上找一点N，则的最小值是（   ）    A．40 B．32 C．24 D．20 17．如图，在中，，，，点是边上的中点，点在BC上的一个动点，连接，在的下方作等边三角形，连接，则最小值是（    ） A． B． C． D． 18．如图，，平分，P是射线上的一点，且，若点Q是射线上的一个动点，则的最小值为（    ） A． B．6 C．3 D．4 19．如图，点为线段上的动点，，以为边作等边，以为底边作等腰，则的最小值为（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 20．如图，边长为 的等边 中， 是高 所在直线上的一个动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．则在点 运动过程中，线段 长度的最小值是（　　）    A． B． C． D． 【类型3 双动点最值问题】 21．如图，在锐角三角形中，，的面积为8，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 22．如图，为的角平分线，，，点P，C分别为射线，上的动点，则的最小值是（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 23．中，，，，是的角平分线，点、分别是线段、线段上的动点，则的最小值是(   ) A．4 B．3 C．8 D． 24．如图，在等边中；在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D．6 25．如图，在等腰中，，，于D，点M、N分别是线段、上的动点，则的最小值是（    ） A．8 B．10 C．5 D．4 26．如图，是的角平分线，的面积为10，长为5，点，分别是，上的动点，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 27．如图，在C中，的面积为，，平分，E、F分别为、上的动点，则的最小值是（　　） A． B． C．2 D． 28