6.3 解三角形（分层作业）（基础练+提升练）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

6.3 解三角形（基础练+提升练） 一、单选题 1．（2023下·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）在三角形ABC中，，则B=（　　） A． B． C．或 D．或 2．（2023下·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）在中，，则的解的个数是（    ） A．0个 B．2个 C．1个 D．1个或2个 3．（2023下·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）为测量A，B两地之间的距离，甲同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量数据的不同方案：①测量∠A，|AC|，|BC|；②测量∠A，∠B，|BC|；③测量∠C，|AC|，|BC|；④测量∠A，∠B，∠C．要求甲同学选择的方案能唯一确定A，B两地之间的距离，这样方案的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023下·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，______，求角.”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示.在同学的相互讨论中，甲同学认为应该填写的条件为：“”；乙同学认为应该填写条件为“”，则下列判断正确的是（    ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 二、填空题 5．（2023下·上海杨浦·高一复旦附中校考期中）在△ABC中，若，，，则 . 6．（2023下·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）在中，，则角的余弦值是 . 7．（2023下·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）已知的三边，，，则角的大小是 . 8．（2023下·上海闵行·高一校考阶段练习）在中，角、、的对边分别记为、、，若，则 . 9．（2023下·上海嘉定·高一校考开学考试）已知分别是锐角的角的对边，若，，的面积，则边 ． 10．（2023下·上海黄浦·高一格致中学校考期中）在中，，，若该三角形为钝角三角形，则边的取值范围是 . 11．（2023下·上海杨浦·高一复旦附中校考期中）在△ABC中，边a，b，c满足，，则边c的最小值为 . 12．（2023下·上海·高一上海市七宝中学校考期中）在中，内角所对的边分别为 ，若 ，则的值为 . 13．（2023下·上海松江·高一统考期中）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，且满足条件的有两解，设，设边a的所有可能取值构成集合D，则函数的值域为 ． 14．（2023下·上海宝山·高一统考期末）已知，点是平面上一个动点，则当由0连续变到时，线段扫过的面积是 . 15．（2023下·上海奉贤·高一校考期中）在中，若，则 16．（2023下·上海嘉定·高一校考期中）已知一个三角形的三边分别是4、5、7，这个三角形是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； 三、解答题 17．（2022下·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）已知在中，，，，求、的值 18．（2023下·上海嘉定·高一校考期中）在中，，，. (1)求； (2)求的面积S. 19．（2023下·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c (1)若，求∠B； (2)若，试判断△ABC的形状． 20．（2023下·上海浦东新·高一统考期中）如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里. (1)求∠ABC 的正弦值； (2)当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离. 21．（2023下·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示.已知，，路宽米，设. (1)求灯柱的高（用表示）； (2)此公司应该如何设置的值，才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？并求出此最小值.（精确到0.01米） 22．（2023下·上海闵行·高一统考期末）上海花博会的成功举办离不开对展览区域的精心规划.如图所示，将展区中扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、白玉兰和菊花.知扇形的半径为米，，动点在扇形的弧上，点在半径上，且.    (1)当米时，求分隔栏的长； (2)综合考虑到成本和美观等原因，希望使白玉兰种植区的面积尽可能的大，求该种植区三角的面积