北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

石景山区2023—2024学年第一学期高二期末试卷 数学 第一部分 一､选择题共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为 (　　) A. B. C. D. 2. 直线关于x轴对称直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是两个不同的平面，直线m满足，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线的离心率是2，则（ ） A. 12 B. C. D. 5. 用可以组成无重复数字的两位数的个数为（ ） A. 25 B. 20 C. 16 D. 15 6. 在空间直角坐标系中，点，则（ ） A. 直线坐标平面 B. 直线坐标平面 C. 直线坐标平面 D. 直线坐标平面 7. 已知直线，直线.若，则实数（ ） A. B. C. D. 3 8. 棱长为2的正方体中，是中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 9. 为直线上一点，过总能作圆的切线，则的最小值（ ） A. B. C. D. 10. 庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）． A B. C. D. 第二部分 二､填空题共5小题． 11. 在展开式中，的系数为_________． 12. 直线与直线之间的距离为__________. 13. 已知圆的半径为3，则的值为__________. 14. 方程表示的曲线是__________，其标准方程是__________. 15. 如图，在正四棱柱中，为棱上的一个动点，给出下列四个结论： ①； ②三棱锥的体积为定值； ③存点，使得平面； ④存在点，使得平面. 其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题共5小题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 菱形的顶点的坐标分别为边所在直线过点. （1）求边所在直线的方程； （2）求对角线所在直线的方程. 17. 如图正方体的棱长为2，E是棱的中点，过的平面与棱相交于点F. （1）求证：F是的中点； （2）求点D到平面的距离. 18. 已知抛物线，其准线方程为. （1）求抛物线方程； （2）直线与抛物线交于不同的两点，求以线段为直径的圆的方程. 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知．求二面角的大小. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 20. 已知椭圆过点，且离心率. （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆的右焦点，为直线上一点，过点作的垂线交椭圆于两点，连接与交于点（为坐标原点）.求的值. 石景山区2023—2024学年第一学期高二期末试卷 数学 第一部分 一､选择题共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第二部分 二､填空题共5小题． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 椭圆 ②. 【15题答案】 【答案】①②③ 三､解答题共5小题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】16. BC所在直线方程为，AD所在直线方程为 17. 【17题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）答案见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$