2024年新高考高三12月联考数学试卷

绝密★启用前（新高考卷） 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集U={1,2,3,4,集合A={x2-3x∈U,xeU}则[uA= A.{1,2,3 B.{L,3} C.{1,2,4} D.{2,4 2.已知复数：=ai+,5aeR)在复平面内对应的点为仁，4)，则a= 2+i A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 3. 的展开式中常数项为 A.721 B.-61 C.181 D.-59 4. 己知非零向量a与b满足a=2bl,若a+2bl=a+b,则cos(a,b)= A B-县 c 2 5.已知抛物线C:y2=4x与抛物线C,:y2=-2px(p>0),若直线1：y=x-1与C交于点A,B,与C,交于点 P,Q,且AB=PQ,则p= A.1 B.2 C.4 D.6 6.如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面 直径将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是 函数y=2 sin ox(a>0)图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为， 则)的值为 6 B.V 3 C.5 D.2 数学试卷（新高考卷）第1页（共4页） 7.已知函数f(x)=e·x+lnx+a(a∈R),过坐标原点O作曲线y=f(x)的切线I,切点为A,过A且与1垂直 的直线I交x轴于点B,则△OAB面积的取值范围是 A.[e+1,+o B.[2e,+o) C.[e,+w】 D.[(e+l,+∞ 8.已知偶函数f(x)的图像关于直线x-2对称，f(2)=2,且对任意x,x3∈[0，，均有f(x+,2)= f代)+f()成立，若/)+/)/)+/对任意neN恒成立，则1的最小值为 A.6 B.5 C.4 D.3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9已知一组互不相等的数据a,4a,满足a∈=12-小.则数据a.Gd的 A.平均数变大 B.平均数变小 C.方差变大 D.方差变小 10.若要把一个石料打磨成底面直径和高均为2的圆柱，则该石料的形状可以是 A.棱长为2的正方体 B.底边半径为3，且高为23的圆锥 C.半径为√3的球 D.棱长为4的正四面体 l.已知a,Be02 且sina+sinB=1,则cos(a+)的可能取值为 n B月 C.0 D.v 12.已知A,B是圆C:(x-3)+y-√5=4上的两点，且△4B0是正三角形，则直线AB的方程可能为 A.√3x+y-2V3=0 B.V3x+y-63=0 C.3x+y-43=0 D.x+√3y=0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知某圆台的上底面圆心为O,半径为r,下底面圆心为O,,半径为2r,高为h.若该圆台的外接球球 心为0，且0,0=200，，则二 4若双曲线C:号厂(@>0，>0)的左、右焦点分别为，，点P是其右支上的动点，P听与其左支交于 数学试卷（新高考卷）第2页（共4页） 点Q.若存在P,使得PE+QF=Pg,则C的离心率的最大值为 15.已知O为坐标原点，点A10.0),P为圆x2+(y-12)2=4上一点，则P0.PA的最大值为 16.已知函数f(x)=(x+1)e-3x(x∈R),若方程(x)-af(x)+1=0仅有两个不同的实数解，则a的取值 范围是 四、解答题：本题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a+b=6,且△ABC的面积S= -ab. 4 (1)求C: (2)求c的最小值。 18.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD,△PCD是正三角形.已知AB=4, AD=BC=CD=2,PB=10 (1)证明：平面PCD⊥平面ABCD: (2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值 D 19.(12分) 已知等比数列{an}的公比q>0,且q≠1，首项a1=1,前n项和为S。, 1)若9≠2，且 为定值，求q的值： a,-2 (2)若Sn1>an1+2an（n∈N)对任意n≥2恒成立，求g的取值范围. 数学试卷（新高考卷）第3页（共4页） 20.(