第二章 二次函数—— 二次函数求解析式方法总结 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

二次函数求解析式 类型一：直接代入点求解析式 1．已知顶点为A抛物线 经过点B（，2），点C（ ,2). （1）求抛物线的解析式； 2．抛物线与x轴交于A、B两点，且B（1,0） （1）求抛物线的解析式和点A的坐标； 3．抛物线经过点A（-1,0），B（4,0），交y轴于点C； （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）； 4．关于x的二次函数经过点A（-3,0），点C（0,3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上. （1）求抛物线的解析式； 5．已知ΔABC的三个顶点坐标分别为A（-4,0）、B（1,0）、C（-2，6）． （1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式； 6．抛物线经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（-2,0）， （1）求抛物线的解析式； 1 学科网（北京）股份有限公司 7．抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C (0,3). （1）求抛物线的解析式； 8．抛物线 与x轴交于点A（-1,0）、B（3,0）． （1）求b、c的值； 9．在四边形OABC中，AB//OC，BC⊥x轴于点C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从点0出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），ΔOPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S． （1）求经过0、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标； 10．已知抛物线-9经过点P（6,7），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AP与y轴交于点D，抛物线对称轴与x轴交于点E， （1）求抛物线的解析式； 11．关于x的二次函数经过点B（1,0），点A（-3,0），与y轴相交于点C，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上.（1）求抛物线的解析式； 2 学科网（北京）股份有限公司 12．在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点C（0,2），交x轴于点A、点在B点左侧），顶点为D. （1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标； 13．二次函数的图象过点A（-1,3），顶点B的横坐标为1． （1）求这个二次函数的表达式； 14．已知二次函数b，c为常数）的图象经过点A（3,1），点C（0,4），顶点为点M,过点A作AB//x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC. （1）求该二次函数的解析式及点M的坐标； 4 学科网（北京）股份有限公司 类型二：先求未知点，再代入求解析式 1．直线AB的解析式为＋4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，-4）． （1）求抛物线的解析式； 2．抛物线 的顶点为C（1,4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3,0）． （1）求抛物线的解析式； 3．如图1，抛物线 ）与x轴交于点A（-1,0）、B（4,0）两点，与y轴交于点C，且，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC. （1）求抛物线的解析式； 4．如图1，抛物线： 经过原点，与x轴的另一个交点为B（4,0），点A为顶点，且直线OA的解析式为 （1）如图1，求抛物线的解析式 图1 图2 5．如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4,0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D.直线＝-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F． （1）求m的值及该抛物线对应的解析式； 6．如图，已知抛物线）与x轴的一个交点为B（-1,0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D. （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标； 5 学科网（北京）股份有限公司 7． 如图，平面直角坐标系中，0为菱形ABCD的对称中心，已知C（2,0），D(0,-1) N为线段CD上一点（不与C、D重合）. （1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式； 8． 抛物线与x轴交于A ，0）两点，且，与y轴交于点C（0，-4），其中，是 方程的两个根. （1）求抛物线的解析式； 9．直线与x轴交于点A（3,0），与y轴交于点B，抛物线经过点A，B. （1）求k的值和抛物线的解析式； 6 学科网（北京）股份有限公司 教育 类型三：与三角函数结合 1．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2,0），连接OA，将线段OA绕原点0顺时针旋转120°，得到线段OB. （1）求点B的坐标； （2）求经过A、0、B三点的抛物线的解析式； 2．如左图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左