天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

天津市耀华中学2024届高三年级期末考试 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共45分） 一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题和命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的大致图像如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则a，b，c的大小关系是（ ） A B. C. D. 5. 计算的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 某医疗仪器上有、两个易耗元件，每次使用后，需要更换元件的概率为，需要更换元件的概率为，则在第一次使用后就要更换元件的条件下，、两个元件都要更换的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（ ） A B. C D. 8. 如图，三棱台中，，三棱台的体积记为，三棱锥的体积记为，则（ ） A B. C. D. 7 9. 已知函数，若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论正确的个数有（ ） ①将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象； ②函数的图象关于点对称； ③函数在区间上的单调递减区间为； ④若函数为偶函数，则的最小值为． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题共105分） 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上． 10. 已知i是虚数单位，化简的结果为______． 11. 在的展开式中，的系数为 ________用数字作答 12. 已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为_______． 13. 已知袋内有大小相同的1个红球和3个白球，袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从两个袋内各任取1个球，则恰好有1个红球的概率为________；记取出的2个球中红球的个数为随机变量，则的数学期望为________． 14. 已知函数若关于的方程，有4个不同的实数根，则的取值范围为______. 15. 是等腰直角三角形，∠A＝90°，，点D满足，点E是BD所在直线上一点，若，则______；向量在向量上的投影向量记为，则实数m的取值范围为______． 三．解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上． 16. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，，. （1）求角C的大小； （2）求的值； （3）求的值. 17. 四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，，，，，E是的中点，点F在线段上，且满足． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 18. 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，. （1）求的通项公式： （2）设数列满足， ①求前项中所有奇数项和，②若的前n项和为，证明：. 19. 已知椭圆：（）的右焦点为，短轴长是长轴长的. （1）求椭圆的方程； （2）是椭圆上的动点，过点作椭圆的切线，与直线交于点，若（为坐标原点）的面积为，求点的坐标. 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上单调递增，求正实数m的取值范围； （3）求证：当m＝1时，在上存在唯一极小值点，且． 天津市耀华中学2024届高三年级期末考试 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共45分） 一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题共105分） 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上． 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①.