5.2.2 平行线的判定 课件 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定 1．学会并记住平行线的判定方法 1、2、3. 2．能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证. 学习目标 1.判断图中的同位角、内错角、同旁内角分别是什么？ 2.判定两条直线平行的方法 同位角(“F”型) ： （1）平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直线 （2）平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行． 内错角(“Z”型) ： 同旁内角(“U”型) ： ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠2与∠4 知识回顾 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行. 那么，有没有其他判定方法呢? 情境导入 我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.在这一过程中， 三角尺起着什么样的作用? ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 知识点一：利用同位角判定两直线平行 新课讲授 b A 2 1 a B 1 2 a b A B 在三角尺移动过程中，始终有∠2=∠1，这两个角是我们学过的什么位置角呢？ 同位角 从下图可以看出，画直线b的平行线a,实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线a，b被直线AB截得的同位角. 1 2 a b A B P 这说明：如果同位角相等，那么a∥b. 判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 符号语言： ∵∠1=∠2，(已知) ∴ a∥b.（同位角相等，两直线平行） 1 2 a b c 数量关系 位置关系 知识点总结 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗? 同位角相等， 两直线平行. 练一练 知识点二：利用内错角判定两直线平行 思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗? 分析：因为∠2=∠3， 而∠3=∠1(对顶角相等）， 所以∠1=∠2，即同位角相等， 从而a∥b. 1 2 3 a b c 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠1=∠2，(已知) ∴a∥b.（内错角相等，两直线平行） 符号语言： 2 b a 1 c 知识点总结 知识点三：利用同旁内角判定两直线平行 如图，如果∠1+∠2=180°，能得出a∥b吗? 分析1：因为∠1+∠2=180°， 而∠1+∠4=180°(平角定义）， 所以∠1=∠2，即同位角相等， 从而a∥b. 4 2 3 1 a b c 分析2：因为∠1+∠2=180°， 而∠1+∠3=180°(平角定义）， 所以∠2=∠3，即内错角相等， 从而a∥b. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵∠1+∠2=180°，(已知) ∴a∥b.（同旁内角互补，两直线平行） 2 b a 1 c 知识点总结 例1 如图，BE是AB的延长线. (1)由∠CBE= ∠A 可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ (2)由∠CBE= ∠C可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ (3)由∠A+∠ABC = 180°可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 解：(1)由∠CBE＝∠A可以判定AD∥BC. 根据是：同位角相等，两直线平行． (2)由∠CBE＝∠C可以判定AB∥CD. 根据是：内错角相等，两直线平行． (3)由∠A+∠ABC = 180°可以判定AD∥BC. 根据是：同旁内角互补，两直线平行． A B C D E 例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？ a b c 1 2 分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定. 答：这两条直线平行.理由如下： ∵ b⊥a， ∴∠1=90°. 同理 ∠2=90°. ∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是同位角， ∴b∥c(同位角相等，两直线平行）. 符号“∵”表示“因为”， 符号“∴”表示“所以”. 还有其他的方法吗？ a b c 1 2 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=90°，∠2=90