5.2.1 平行线 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 5.2.1 平行线 1. 理解平行线的概念. 2. 掌握平行公理及其推论. 3. 能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 学习目标 回顾 前面我们学习了，在同一平面内，两条直线 具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下. 新课导入 这些实物给我们以什么样的形象？ 上面的图片中都有若干条不相交的直线． 探究新知 日常生活中还有哪些实物给我们以平行线的形象？ 探究新知 思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ a b c a b c a b c 一、平行线的概念及表示 探究新知 在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作 a∥b. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 1.平行线的概念 a b c 我们通常用“//”表示平行. C B A D AB ∥ CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a平行于b ” 　 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行. 2.平行线的表示方法： a ∥ b 1.下列说法正确的是（ ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是 相交就是平行； D.不相交的两条直线是平行线. C 练一练 平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 二、平行线的画法、平行公理及推论 ①放：三角板的一边放在已知直线上； ②靠：靠紧三角板的另一边放上直尺； ③推：使三角板沿着直尺移动； ④画：沿三角板的边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行. （1） （2） ． P E F C 读下列语句，并画出图形 （1）如图（1），过点 A 画直线 EF∥BC； （2）如图（2），在∠AOB 内取一点 P，过点 P 画直线 PC∥OA 交 OB 于 C． ． 练一练 问题1：平面内的一个点与直线AB有几种位置关系？ 点在直线上，点在直线外 问题2：点P是直线AB上的一个点，你能过点P画出与直线AB 平行的直线吗？ 探究： A B · P A B 问题3：经过直线外一点C画直线AB的平行线，能画出几条？ · · C D 1条 a b 探究： 你能对这些情况进行归纳总结吗？ 问题4：经过直线外一点D画直线AB的平行线，能画出几条？ 1条 1.平行线的基本事实（平行公理）： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 三、平行公理及其推论 · A · B · · C D a b 问题5：直线a与直线b平行吗？ 平行 几何语言表达： c b a 2.平行公理的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行. ∵a//c , c//b(已知）  a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否平行，工人师傅只检验其中两条是否与第三条平行即可.这种作法的依据是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D 练一练 解析：A不正确.当不在同一平面内时，不相交，但不平行. B不正确，没有强调过直线外一点. C不正确，线段是有长短的（如图）. 下列说法正确的是（ ） A.两条不相交的直线叫平行线 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内不相交的两条线段互相平行 D.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 D 典例精析 1.经过一点A画已知直线a的平行线，能画（ ） A.0条 B.1条 C.2条 D.0条或1条 D 2.在推理后面的括号内填上理由. 如图，因为AB∥CD，EF∥CD， 所以AB∥EF(________________________). 如果两条直线都与