天津市四校（杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中、一百中学）2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷

2023～2024学年度第一学期高一数学期末四校联考 参考答案 一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9个小题，每题5分，共45分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A B B A D C A C 二.填空题（本大题共6小题.每题5分共30分） 10．　　　　 11． 12． 13． 　　 .14． 　　 . . 15. 三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）函数的定义域为，所以……1分 解：（Ⅰ）或，所以集合或……2分 解：（Ⅰ）……4分 解：（Ⅱ）当时，集合，可得或，……6分 解：（Ⅱ）因为，所以……8分 解：（Ⅲ）若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，……9分 解：（Ⅲ）当时，即时，此时，满足是的真子集，……10分 解：（Ⅲ）当时，则满足且不能同时取等号，解得，……13分解：（Ⅲ）综上，实数的取值范围为.……14分 17.（本小题满分15分） 解：（Ⅰ） ……1分 ，……2分 解：（Ⅰ）的最小正周期为，……3分 解：（Ⅰ）令，得，……4分 解：（Ⅰ）的单调减区间为.……5分 解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数的单调递增区间为……6分 解：（Ⅱ)又……7分 解：（Ⅱ)在上单调递增，在上单调递减 ……8分 解：（Ⅱ) ，， ……10分 解：（Ⅱ)， ……11分 解：（Ⅱ)（说明：三个函数值都对给2分，每错一个值扣1分） 解：（Ⅲ）……12分 解：（Ⅲ） 又……13分 解：（Ⅲ）……15分 18. （本小题满分15分） 解：（Ⅰ）不等式的解集为或 解：（Ⅰ），且的两根为……2分 解：（Ⅰ）,……4分 解：（Ⅱ），……5分 解：（Ⅱ）得,……7分 解：（Ⅲ） ……8分 解：（Ⅲ）即, ……9分 解：（Ⅲ）（1）当时， ……10分 解：（Ⅲ）（2）当时，则， 解：（Ⅲ）①当时， ……11分 解：（Ⅲ）②当时，若 ，即时 ，或 ……12分 解：（Ⅲ）②当 时，若 ，即时， ……13分 解：（Ⅲ）②当 时，若 ，即时，或 ……14分 综上所述：当时 ，不等式的解集为或 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为或 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 ……15分 19. （本小题满分15分） 解：（Ⅰ）因为函数的一个零点是1，所以，……1分 是奇函数，所以，……2分 解：（Ⅰ）所以，，解得，……3分 ，定义域为. ，都有，……4分 所以，是奇函数，满足题意，故.……5分 解：（Ⅱ）函数满足，所以是偶函数且在单调递减……6分 解：（Ⅱ）因为不等式恒成立 解：（Ⅱ）所以， ……9分 解：（Ⅱ）所以……10分 解：（Ⅲ），……11分 解：（Ⅲ）因为函数的一个零点为2，所以，解得．……12分 解：（Ⅲ）所以， 解：（Ⅲ）令，得或，解得．……14分 解：（Ⅲ）所以函数的其余零点为0，4．……15分 20.（本小题满分16分） 解：（Ⅰ），分别为定义在上的偶函数和奇函数 解：（Ⅰ）所以……1分 解：（Ⅰ）①， 解：（Ⅰ）②，……2分 解：（Ⅰ）有①②可知，，……4分 解：（Ⅱ）， 解：（Ⅱ）……6分 解：（Ⅱ）因为，所以，，所以，……8分 解：（Ⅲ）由已知 解：（Ⅲ）……9分 解：（Ⅲ）由（Ⅱ）得在上单调递增， 解：（Ⅲ）……10分 解：（Ⅲ）设， ……11分 解：（Ⅲ）令 解：（Ⅲ）……12分 解：（Ⅲ）而函数，在上递减，在递增……13分 解：（Ⅲ）①当时， ，显然成立 即……14分 解：（Ⅲ）②当时， 即……15分 综上所述，实数的取值范围是.……16分 （第三问可根据不同解题方法酌情给分） 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$