7.4 第2课时 三角形的中线、角平分线和高 课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

第7章 平面图形的认识（二） 7.4 第2课时 三角形的中线、角平分线和高 情景引入 例题讲解 获取新知 随堂演练 课堂小结 将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流． B C A D 情景引入 如右图所示，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线，也称AD为边BC上的中线． 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线． △ABD与△ACD的面积之间有什么关系？ 特殊位置1：三角形的中线 获取新知 全品文教初中 （2）观察这3条中线，你有什么发现？与同伴进行交流. 　（1）在方格纸上画任意一个三角形，并画出它每条边上的中线； 做一做： 全品文教初中 三角形的中线共有3条． 三角形的3条中线相交于三角形内部一点． 三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两部分． O O O 结论： Administrator (A) - 后期学习三角形的中位线和相似三角形等知识后，重心概念以及重心到顶点和对边中点长度之比为2:1，激发学生的求知欲，调动学生学习数学的积极性。 　　在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线． 　　如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做△ABC 中∠BAC的角平分线． Ｅ 特殊位置2：三角形的角平分线 全品文教初中 Administrator (A) - 要提醒学生区分角平分线和三角形的角平分线的区别，角平分线是一条射线，而三角形的角平分线是线段. 　（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平线，你有什么发现？ 　（2）利用量角器和直尺画出△ABC 中的角平分线． 做一做： 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点. 三角形的角平分线共有三条． O O O 结论： 思考：在每个三角形中，观察三条角平分线，你有什么发现？将你的结果与同伴进行交流. 三角形的内心概念。 Ｆ 　　在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 　　如图，线段AF垂直BC，垂足为F，我们把线段AF叫做△ABC中BC边上的高． 思考:三角形的３条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？ 特殊位置3：三角形的高 O O O 　　三角形的高线共有3条．锐角三角形的3条高交于三角形内一点． 　　直角三角形的3条高交于直角顶点． 结论： 　 钝角三角形的三条高不相交，但3条高所在直线相交于三角形外一点． Administrator (A) - 可以简介三角形的垂心概念，感受锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高交点的位置不同。 A 例题讲解 三角形的三线都是三角形内部线段。 解：(1)如图所示． (2)BF＝FC. (3)∠BAE＝∠EAC. (4)△ABF与△ACF的面积相等． D 随堂演练 三角形的中线和角平分线都在形内，钝角三角形钝角所对边上的高在形外。 5 3．如图，在△ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF. 解：如图， AD为高线， BE为中线， CF为角平分线． 课堂小结 回顾本节课的学习，请你回答以下几个问题： （1）什么是三角形的中线、角平分线和高？通过画图、观察，你发现三角形的中线、角平分线和高各有怎样的特征？ （2）通过课本中的识图活动，感悟“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程。 例1 如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，过点C作CH⊥AD，垂足为H，延长CH交AB于点F，下列说法正确的有(　　) ①AD为△ABE的角平分线； ②BE为△ABD的边AD上的中线； ③CH为△ACD的边AD上的高． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【归纳总结】无论是画“三线”还是辨“三线”，都要根据“三线”的概念进行．首先要抓住“三线”的数量关系，其次要抓住“三线”的位置关系，它们都是连接三角形的一个顶点及它对边或对边延长线上的一点的线段，由此能确定其是哪个三角形的特殊线段．一般出错的原因是未能把握特殊线段的位置特征． 例2 如图，已知钝角三角形ABC. (1)试画出：①AB边上的高CD；②BC边上的中线AF；③△ABC的角平分线AE. (2)找出图中相等的线段． (3)找出图中相等的角． (4)写出图中面积相等的三角形． 1.如果AD，AE，AF分别是△ABC的高、角平分线、中线，且有一条在△ABC的外部，那么△ABC是(　　) A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 2．在△ABC中，AD是BC