2023-2024学年华东师大版九年级数学上册知识点总结

2023-2024学年上学期华师大版九年级数学 知识点总结 第21章 二次根式 1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式． 2. 二次根式的性质： （1） （a≥0）；（2） 0(a≥0)；（3） 3. 二次根式的乘除： 计算公式： 4. 概念： 5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式． 6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母． 7. 二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． （2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． （3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程： 1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 2) 一元二次方程的一般形式：． 它的特征：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零． 叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项． 1. 一元二次方程的解法： 1. 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法． 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程．根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根． 1. 配方法：配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有． 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式． 1. 公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法． 一元二次方程的求根公式： 1. 因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法． 分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式． 1. 一元二次方程根的判别式： 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即． 1. 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 1. 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 1. 当△<0时，一元二次方程没有实数根． 1. 韦达定理： 如果方程的两个实数根是，那么，．也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商． 1. 一元二次方程的二次函数的关系： 其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y=0的时候就构成了一元二次方程了．那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点，也就是该方程的解了． 第23章 图形的相似 1． 比例线段的有关概念 b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项． 2． 比例性质 ②更比性质(交换比例的内项或外项)： 3． 黄金分割 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果，即AC2=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中≈0.618． 4． 平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3． ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例． ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 5． 相似三角形的判定 ①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ③三边对应成比例，两三角形相似． 6． 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例； ②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； ③相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方． 7． 六种相似基本模型： DE∥BC ∠B∠AED ∠B∠ACD X型 母子型 AC∥BD ∠B∠C AD是Rt△ABC斜边上的高 8． 射影定理 由_____________，得______________，即_______________； 由__________