6.4.3余弦定理、正弦定理讲义-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理 第1讲 余弦定理 基础知识 1．余弦定理 2．余弦定理的推论 . ， ， 题型探究 题型一　已知两边及一角解三角形 1. 已知在中，，，，则c等于（ ） A． B． C． D．5 2. 在锐角中，若，，，则（ ） A． B． C． D． 3. 在中，，，，则等于（ ） A． B．3 C． D．21 4 .在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝60°，c＝2，b＝2，则a＝________. 5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝5，b＝3，cos C是方程5x2＋7x－6＝0的根， 题型二　已知三边关系解三角形 5. 在中，已知＝，＝，＝，则_________． 6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，c＝，则B＝________. 7. 在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求B的大小. (2)求cos A＋cos C的最大值. 题型三　用余弦定理进行边角互化 角度1　利用边角关系求值 8. 在△ABC中，bcos C＋ccos B＝2b，则＝(　　) A. B. C.－ D.2 9. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边， (1)若2bcos C－2a＋c＝0，求角B的大小； (2)若a＋c＝5，ac＝4，tan B＝1，求b2. 角度2　判断三角形形状 10. 在△ABC中，若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2＝，则△ABC的形状为(　　) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形 12. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc. (1)求角A的大小； (2)若sin A＝2sin Bcos C，试判断△ABC的形状. 13. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C. (1)求角A的大小； (2)若sin B＋sin C＝，试判断△ABC的形状. 1.在△ABC中，若c＝2，b＝2a，且cos C＝，则a等于(　　)课时对点练 A.2 B. C.1 D. 2.已知△ABC的三边长为a＝3，b＝4，c＝，则△ABC的最大内角为(　　) A.120° B.90° C.150° D.60° 3. 已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2等于(　　) A.0 B.－1 C.1 D.2 4. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2+ac﹣b2＝0，则cos2sincos的取值范围为（　　） A．（，） B．（，） C．（，1] D．（，） 5. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，则一定是 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则 7. 在中，角，，的对边分别为，，，若，且则是___________三角形． 8. 在中，角，，的对边分别为，，． （1）若，则___________； （2）若，则___________． 9. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）求的值． 夯实基础 1．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，a＝，b＝1，则c＝ A．－1 B． C．2 D．1 2．在中，已知，，，则a等于 A． B．6 C．或6 D． 3．在中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC的长为 A．4 B．5 C．4或5 D．3 4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则 A． B．3 C． D． 5．在中，若，则最大角的余弦值是 A． B． C． D． 6. 在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状是(　　) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋ac，则角B的大小是____