第九章 不等式与不等式组 第六讲 尖子 不等式的性质与解法 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第六讲 不等式的性质及解法 主讲人： Part 1 不等式的概念及表示方法 等式：用等号连接的式子 = 不等式：用不等号连接的式子 ＜ 常见的不等号：＞、＜、≥、≤、≠ 符号 关键词 ＞ 大于 多于 ＜ 小于 少于 符号 关键词 ＞ 大于 多于 ＜ 小于 少于 ≥ 大于等于 至少 不少于 不小于 不低于 ≤ 小于等于 至多 不多于 不大于 不高于 符号 关键词 ＞ 大于 多于 ＜ 小于 少于 ≥ 大于等于 至少 不少于 不小于 不低于 ≤ 小于等于 至多 不多于 不大于 不高于 ≠ 不等于 不是 【例1】先变形再求解： （1）下列式子：① ，② ，③ 4 >-2， ④ ，⑤ ，⑥ 其中属于不等式的有（ ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 （2）请用不等式表示下列语句（不需要求解）： ① b是非负数： ； ② a与b的和不是正数： ； ③ x的3倍与5的和大于x的一半： ； ④ a与b两数和的平方，不小于3： ； ⑤ a与b两数的平方和，不小于3： ． 不等式的解：使得不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 不等式的解集：一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集． 集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“确定的一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。 由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合。 9 不等式解集的表示方法（代数表示，几何表示） x＞a x ≥ a 不等式解集的表示方法（代数表示，几何表示） x＞a x ≥ a x＜a x ≤ a 不等式解集的表示方法（代数表示，几何表示） x＞a x ≥ a x＜a x ≤ a b＜x＜a 【例2】(1)下列各数：-3 ， ，2，5，0， -1，6，100，其中是不等式 的解的有（ ）． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 （2）在 -2.5 ，0，1，2，3中， 是不等式 的解， 是方程 的解，请思考，不等式的解与一元一次方程的解有何区别？ 【例3】（1）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）． 【例3】（2）在数轴上表示下列不等式的解集： ① ② ③ ④ Part 2 不等式的性质 等式的性质 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b，那么 (c≠0) 不等式的性质 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 如果a＞b，c＞0 那么 ac＞bc(或 ) 不等式的性质 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 如果a＞b，c＞0 那么 ac＞bc(或 ) 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变． 如果a＞b，c＜0 那么 ac＜bc(或 ) 不等式的其他性质 拓1：若a>b，则b<a 可逆性 拓2：若a>b，b>c，则a>c 传递性 注意：不等式的两边同时乘以0，不等式变为等式 【例4】（1）用“＞”或“＜”填空，并说明依据： ①由a+3>0，得a -3，依据： ；