4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1.若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（   ） A .              B . 3﹣              C .              D . 或3﹣               2.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（    ） A . ∠ABD＝∠ACB             B . ∠ADB＝∠ABC             C . AB2＝AD•AC             D .               3.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图，点 将线段 分成 两部分，且 ，如果 ，那么称点 为线段 的黄金分割点.若 是线段 的黄金分割点， ，则分割后较短线段长为（    ） A .              B .              C .              D .               4.下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（　　） A . ∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°             B . ∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9             C . ∠C=∠F=90°， ＝               D . ∠B=∠E=90°， =                5.如图，中，．将沿图示中的虚线剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A .              B .              C .              D .               6.如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（    ） A .              B .              C .              D .               7.根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（    ） A . 20℃             B . 23℃             C . 26℃             D . 37℃              8.下列各组图形中，一定相似的是（  ） A . 两个等腰直角三角形             B . 各有两边长是4和5的两个直角三角形             C . 各有两边长是4和5的两个等腰三角形             D . 各有一个角是的两个等腰三角形              9.如图， 中， ， ， .将 沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（    ） A . ①②③             B . ②③④             C . ①②             D . ④              10. 如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（　　）   A . 4或4.8             B . 3或4.8             C . 2或4             D . 1或6              11. 已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　）. A . AB2=AC2+BC2             B . BC2=AC•BA             C .              D .               二、填空题 12.如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点（即是与的比例中项），求=_____. 13.已知点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）若AB=2cm，则AC=_____cm． 14.黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比，已知某扇窗户的长为1.8米，则宽约为_____米．（结果精确到0.1） 15.下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是_____（把所有真命题的序号都填上）． 三、解答题 16.已知线段AB=10cm，点P