命题点6 代数式与规律探索（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本优质课件PPT

第一章 数与式 命题点6 代数式与规律探索（必考） 河北数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 代数式的意义及列代数式 1.[2023河北1题3分]代数式 的意义可以是( ) A. 与 的和 B. 与 的差 C. 与 的积 D. 与 的商 √ 2 2.[2017河北4题3分] ( ) A. B. C. D. √ 3 第3题图 3.已知：长为 的铝条,裁下 一部分后可以围成一个长方形铝框（部 分数据如图所示）,则裁下的铝条的长 为_ ___________. 4 4.（优质原创）按由小到大的顺序排列三个连续奇数. （1）若第一个数的相反数是3,则第三个数为___; 1 （2）若设第三个数是 （ 为正整数）,则这三个数的和为_______ （用含 的式子表示）. 5 第5题图 5.（冀教七下P14探究改编）如图,老牛驮了 货物 袋,小马驮了相同的货物 袋.请根据 下列各问的条件分别回答问题： （1）如果把老牛驮的给小马一袋后,它俩驮 的就一样多,那么 ___; 2 【解析】 依题知 , ; 6 第5题图 （2）若 ,从小马背上取 袋 给老牛,此时老牛比小马多驮 __________袋;小马觉得让老牛驮那么多不合 适,又从老牛背上取回了 袋,发现：取回的 袋中,有2袋是原来老牛驮的,则老牛背上还 有原来小马驮的货物___袋. 2 【解析】 依题知老牛从小马背上取 袋后,老牛有 袋,小马有 袋, .小马取回的 袋中有2袋是原来 老牛驮的,说明老牛身上有2袋是原来小马驮的. 7 考向2 代数式求值 6.当 时,代数式 的值是( ) A. B. C. D. 11 √ 8 7.[2023巴中]若 满足 ,则代数式 的值为 ( ) A. 5 B. 7 C. 10 D. √ 9 8.[2023河北18题4分]根据下表中的数据,写出 的值为_ _, 的值为____. 结果 代数式 2 7 1 10 9.[2016河北18题3分]若 ,则 ___. 1 11 10.多解法（优质原创）已知两个不同的条件： , . （1）满足条件①时, ___; （2）满足条件②时, ___. 1 1 12 【解析】 解法1：（1） ; （2） . 解法2：（1）由①得 ,代入 ;（2）同（1）方法代入化简得所 求代数式值为1. 13 第11题图 11.[2019河北18题4分]如图,约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 则 （1）用含 的式子表示 _ ___; （2）当 时, 的值为___. 示例： 即 . 1 14 【拓展设问】 若 ,则 的最小整数值为___. 0 15 考向3 数式规律探索和代数推理 12.按一定规律排列的单项式： , , , , , ,第 个单项式是( ) A. B. C. D. √ 16 13.[2023岳阳]观察下列式子： ; ; ; ; ;…依此规律,则第 （n为正整数）个等式是_ _________________. 17 14.（优质原创）如图, 为数轴上的原点, 点表示的数为 ,动点 从 点出发,按以下规律跳动： 第14题图 第1次从 点跳动到 的中点 处,第2次从 点跳动到 的中点 处,第3次从 点跳动到 的中点 处, 按照这样的规律继续跳动 到点 , , , , （ , 是整数）处. 则 18 （1） 点所表示的数为_ ___; 第14题图 【解析】 点表示的数为 , , 的中点是 , , 点表示的数为 ; 点为 的中点, 点所表示的数为 ; 19 （2） 点所表示的数为_ _________. 第14题图 【解析】 同理可得 , , , , , 点在原点的左侧, 点所表示的数为 . 20 15.[2022河北22题9分]发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和. 验证 如, 为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和; 探究 设“发现”中的两个已知正整数为 , ,请论证“发现”中的结论正确. 21 解：验证 ; 探究 .