命题点4 实数的大小比较与无理数的估值-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本优质课件PPT

第一章 数与式 命题点4 实数的大小比较与无理数的估值（必考） 河北数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 实数的大小比较 1.[2023金华]某一天,哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分 别是 , , , ,其中最低气温是( ) A. B. C. D. √ 2 2.对于代数式 的值,下列说法正确的是( ) A. 比 大 B. 比 小 C. 比 大 D. 比 小 √ 3 3.已知 , 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把 , , , 按照从小到大的顺序排列,正确的是( ) 第3题图 A. B. C. D. 【解析】 由图可知, , , , , . √ 4 4.[2023保定雄县一模]下表是嘉嘉和淇淇比较 与 大小的过 程,下列关于两人的思路判断正确的是( ) 嘉嘉 淇淇 分别将两式平方,得 , . , 作一个直角三角形,两直角边长分别为 , ,利用勾股定理,得斜边长为 .由三角形中两边之和 大于第三边,得 A. 嘉嘉对,淇淇错 B. 嘉嘉错,淇淇对 C. 两人都对 D. 两人都错 √ 5 5.已知 ,那么 , , , 中最小的数是( ) A. B. C. D. √ 6 6.[2023邯郸二模改编]已知 , ,则 , 的大小 关系是_ ______. 7 考向2 无理数的估值 7.[2014河北5题2分] , 是两个连续整数,若 ,则 , 分别是 ( ) A. 2,3 B. 3,2 C. 3,4 D. 6,8 √ 8 8.[2023荆州]已知 ,则与 最接近的整数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析】 ,而 , , 与 最接近的整数为3. √ 9 第9题图 9.（优质原创）如图①,将面积为2 的正方形向外等距扩0.5.在如图②所 示的数轴上标示了四段范围,则大 正方形的边长数值落在( ) A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【解析】 面积为2的正方形的边长为 , 向外等距扩0.5后边长为 , , , 大 正方形的边长数值落在段④. √ 10 B 强化提升练 10.（优质原创）如图是 的正方形网格,每一个小正方形的边长都为 1.关于图中的阴影正方形 ,甲、乙、丙三人的说法如下： 第10题图 11 甲：要求 的面积,必须先求出 的边长才行. 乙： 的边长是 . 丙： 的对角线长 的值介于整数3和4之间. 下列判断正确的是( ) A. 甲、乙、丙都对 B. 甲和乙对 C. 乙和丙对 D. 甲、乙、丙都不对 √ 第10题图 12 11.多解法[2017河北19题4分]对于实数 , ,我们用符号 , 表 示 , 两数中较小的数,如 , ,因此, {- , } =_ _____;若 , ,则 ________. 2或 13 【解析】 解法 , ,当 时, ,则 或 ,解得 , （不合题意,舍 去）.当 时,解得 （不合题意,舍去）, .综上所述, 的值为2或 . 14 解法2：如解图①,作出函数 与 的图象,令 , ,其图象如解图②,由图象可知,当 时, 自变量 的值为2或 . 第11题解图 15 $$