2023-2024学年华东师大版八年级数学上册知识点总结

2023-2024学年上学期华师大版八年级数学 知识点总结 第十一章：数的开方 知识点 内容 备注 平方根 概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 算术平方根：正数a的正的平方根 记作： 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根 考点： （a的取值范围a） ②() ③(a的取值范围为任意实数) ④= 例：=（）=5 ⑤=a(a为任意实数) 例：=2, =—2 立方根 概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 实数 1. 包括有理数和无理数 2. 实数与数轴上的点一一对应 常见的无理数（无限不循环小数）有：①π ②开方开不尽的数，如，等 考点：判断下列的数哪些是无理数？ 有理数：分数和整数的统称 如：，, 0都是有理数 第十二章 整式的乘除 知识点 内容 备注 幂 的 运 算 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 逆用： = 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘 逆用： 例： 积的乘法 积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘 = = 逆用： 例=1 同底数幂的除法 同底数幂相处，底数不变，指数相减 逆用： 例：若=2,则的值是? 整 式 的 乘 法 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式 例：· =[3·(-2)]·(·x)·(y·) = 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加 例：(-2 =(-2+(-2) =-6+10 多项式与多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 例：（X+2）（X—3） = = 整 式 的 除 法 单项式除于单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 例：24 =（24）（）（） =8 多项式除于单项式 多项式除于单项式，先用这个多项式的每一项除于这个单项式，再把所得的商相加 例: (9)(3x) =9=3 乘 法 公 式 平方差公式 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 例：(a+b)(a-b)= 逆用：=(a+b)(a-b) 两数和的平方公式 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍 例： 逆用 两数差的平方公式 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍 例： 逆用 因式分解 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 因式分解的方法： ①提公因式法 ②运用乘法公式法 =(a+b)(a-b) 常考点： ①两种因式分解法一起运用（先提公因式，然后再运用公式法） 例： = ②“1”常常要变成“” 例： 知识点 内容 备注 平方根 概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 算术平方根：正数a的正的平方根 记作： 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根 考点： （a的取值范围a） ②() ③(a的取值范围为任意实数) ④= 例：=（）=5 ⑤=a(a为任意实数) 例：=2, =—2 立方根 概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 第十三章：全等三角形 全等三角形 性质：全等三角形的对应边和对应角相等 三角形全等的判定： 1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。 2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等，那么这两个三角形全等。 3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，那么这两个三角形全等。 4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对应的边对应相等，那么这两个三角形全等。 5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么 常考点： ①公共边 ②公共角 ③两直线平行（两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补） ④对顶角（对顶角